【題目】如圖,海中有一小島P,在距小島P海里范圍內(nèi)有暗礁,一輪船自西向東航行,它在A處時(shí)測(cè)得小島P位于北偏東60°,且A、P之間的距離為32海里,若輪船繼續(xù)向正東方向航行,輪船有無(wú)觸礁危險(xiǎn)?請(qǐng)通過(guò)計(jì)算加以說(shuō)明.如果有危險(xiǎn),輪船自A處開(kāi)始至少沿東偏南多少度方向航行,才能安全通過(guò)這一海域?

【答案】輪船自A處開(kāi)始至少沿南偏東75°度方向航行,才能安全通過(guò)這一海域.

【解析】

試題分析: 過(guò)PPBAMB,PC的長(zhǎng)是A沿AM方向距離P點(diǎn)的最短距離,求出PC長(zhǎng)和16比較即可,第二問(wèn)設(shè)出航行方向,利用特殊角的三角函數(shù)值確定答案.

試題解析:過(guò)PPBAMB,


Rt△APB,∵∠PAB=30°,

PB=AP=×32=16海里,

∵16<16故輪船有觸礁危險(xiǎn),

為了安全,應(yīng)該變航行方向,并且保證點(diǎn)P到航線的距離不小于暗礁的半徑16海里,即這個(gè)距離至少為16海里,

設(shè)安全航向?yàn)?/span>AC,PDAC于點(diǎn)D,

由題意得,AP=32海里,PD=16海里,

∵sin∠PAC=,

∴在Rt△PAD,∠PAC=45°,

∴∠BAC=∠PAC-∠PAB=45°-30°=15°,

:輪船自A處開(kāi)始至少沿東偏南15°度方向航行,才能安全通過(guò)這一海域.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

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(1)

(2)

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1)請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格內(nèi)作出軸、軸;

2)請(qǐng)作出關(guān)于軸對(duì)稱的(不寫畫法),并寫出點(diǎn)的坐標(biāo);

3)求出關(guān)于軸對(duì)稱的的面積.

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(1)求證:以AM、MNBN為邊的三角形是直角三角形

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【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A、B、Cx軸上,點(diǎn)D、Ey軸上,OA=OD=2,OC=OE=4,B為線段OA的中點(diǎn),直線AD與經(jīng)過(guò)B、E、C三點(diǎn)的拋物線交于F、G兩點(diǎn),與其對(duì)稱軸交于M,點(diǎn)P為線段FG上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與F、G不重合),PQy軸與拋物線交于點(diǎn)Q.

(1)求經(jīng)過(guò)B、E、C三點(diǎn)的拋物線的解析式;

(2)判斷△BDC的形狀,并給出證明;當(dāng)P在什么位置時(shí),以P、O、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形,并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3)若拋物線的頂點(diǎn)為N,連接QN,探究四邊形PMNQ的形狀:①能否成為菱形;②能否成為等腰梯形?若能,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】如圖,在△ABC中,ABACBC8,點(diǎn)P由點(diǎn)B向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)Q由點(diǎn)C出發(fā)沿線段AC的延長(zhǎng)線運(yùn)動(dòng),已知點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)速度相等,點(diǎn)Q與線段BC相交于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)PPEAQ,交BC于點(diǎn)E

1)如圖1,求證:DCE中點(diǎn);

2)如圖2,過(guò)點(diǎn)PPFBC,垂足為點(diǎn)F,在P、Q的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,請(qǐng)判斷DF的長(zhǎng)度是否為定值;若是,請(qǐng)求出DF的長(zhǎng)度;若否,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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