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【題目】已知：如圖，在中，，平分，，．

（1）求；

（2）求．

【答案】（1）60°；（2）

【解析】

（1）在直角三角形ABC中，由AD與AC的長，利用勾股定理求出CD的長，可得出CD為斜邊AD的一半，利用直角三角形中一直角邊等于斜邊的一半，此直角邊所對的角為30°，可得出∠CAD=30°，再由AD為角平分線得到一對角相等，都為30°，可得出∠CAB的度數，利用直角三角形的兩銳角互余可得出∠B的度數；

（2）由（1）得出∠BAD=∠B，利用等角對等邊得到AD=BD，由AD的長求出BD的長，再由CD+BD求出CB的長，直角三角形ABC的面積等于兩直角邊乘積的一半，求出即可．

（1）在Rt△ACD中，∠C=90°，AD=2，AC=3，根據勾股定理得：CD==，∴CD=AD，∴∠CAD=30°．

又∵AD為∠BAC的平分線，∴∠CAD=∠BAD=30°，即∠CAB=2∠CAD=60°，則∠B=90°﹣60°=30°；

（2）∵∠BAD=∠B=30°，∴AD=BD=2．

又∵CD=，∴CB=CD+BD=3，則S△ABC=ACCB=×3×3=．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖是反比例函數的圖象的一個分支．

比例系數的值是________；

寫出該圖象的另一個分支上的個點的坐標：________、________；

當在什么范圍取值時，是小于的正數？

如果自變量取值范圍為，求的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】“垃圾分類”意識已經深入人心．我校王老師準備用元(全部用完)購買兩類垃圾桶，已知類桶單價元，類桶單價元，設購入類桶個，類桶個．

（1）求關于的函數表達式．

（2）若購進的類桶不少于類桶的倍．

①求至少購進類桶多少個？

②根據臨場實際購買情況，王老師在總費用不變的情況下把一部分類桶調換成另一種類桶，且調換后類桶的數量不少于類桶的數量，已知類桶單價元，則按這樣的購買方式，類桶最多可買 個．(直接寫出答案)

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】寫字是學生的一項基本功，為了了解某校學生的書寫情況，隨機對該校部分學生進行測試，測試結果分為A，B，C，D四個等級.根據調查結果繪制了下列兩幅不完整的統計圖，請你根據統計圖提供的信息，回答以下問題：

（1）把條形統計圖補充完整；

（2）若該校共有2000名學生，估計該校書寫等級為“D級”的學生約有 人；

（3）隨機抽取了4名等級為“A級”的學生，其中有3名女生，1名男生，現從這4名學生中任意抽取2名，用列表或畫樹狀圖的方法，求抽到的兩名學生都是女生的概率.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖, 在東西方向的海岸線MN上有A，B兩港口，海上有一座小島P，漁民每天都乘輪船從A，B 兩港口沿AP，BP的路線去小島捕魚作業(yè)．已知小島P在A港的北偏東60°方向，在B港的北偏西45°方向，小島P距海岸線MN的距離為30海里.

(1)求AP，BP的長(參考數據：≈1.4，≈1.7，≈2.2)；

(2)甲、乙兩船分別從A，B兩港口同時出發(fā)去小島P捕魚作業(yè)，甲船比乙船晚到小島24分鐘．已知甲船速度是乙船速度的1.2倍，利用(1)中的結果求甲、乙兩船的速度各是多少海里/時？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在一條東西走向河的一側有一村莊C，河邊原有兩個取水點A，B，其中AB＝AC，由于某種原因，由C到A的路現在已經不通，該村為方便村民取水決定在河邊新建一個取水點H（A、H、B在同一條直線上），并新修一條路CH，測得CB＝2.5千米，CH＝2千米，HB＝1.5千米．

（1）問CH是否為從村莊C到河邊的最近路？請通過計算加以說明；

（2）求原來的路線AC的長．（精確到0.01）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某校八年級數學課外興趣小組的同學積極參加義工活動，小慶對全體小組成員參加活動次數的情況進行統計解析，繪制了如下不完整的統計表和統計圖（圖）．

次數

10

8

6

5

人數

3

a

2

1

（1）表中a=　 　；

（2）請將條形統計圖補充完整；

（3）從小組成員中任選一人向學校匯報義工活動情況，參加了10次活動的成員被選中的概率有多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，海中有一小島P，在距小島P的海里范圍內有暗礁，一輪船自西向東航行，它在A處時測得小島P位于北偏東60°，且A、P之間的距離為32海里，若輪船繼續(xù)向正東方向航行，輪船有無觸礁危險？請通過計算加以說明．如果有危險，輪船自A處開始至少沿東偏南多少度方向航行，才能安全通過這一海域？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖③所示，圖象過點（﹣1，0），對稱軸為直線x=2，則下 列結論中正確的個數有（ ）

①4a+b=0；

②9a+3b+c＜0；

③若點A（﹣3，y1），點B（﹣，y2），點C（5，y3）在該函數圖象上，則y1＜y3＜y2；

④若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的兩根為x1和x2 ， 且x1＜x2 ， 則x1＜﹣1＜5＜x2 ．

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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