Question

已知：二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象過點A（2，5），C（0，-3）．
（1）求此二次函數(shù)的解析式；
（2）求出該拋物線與x軸的交點坐標；
（3）直接寫出當-3≤x≤1時，y的取值范圍．

Answer 1

考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)的性質(zhì),拋物線與x軸的交點

專題：計算題

分析：（1）將A與C坐標代入二次函數(shù)解析式求出b與c的值，即可確定出解析式；
（2）令二次函數(shù)解析式中y=0求出x的值，即可確定出二次函數(shù)與x軸交點坐標；
（3）做出二次函數(shù)圖象，根據(jù)圖象及x的范圍即可確定出y的范圍．

解答：解：（1）將A（2，5），C（0，-3）代入二次函數(shù)解析式得：

4+2b+c=5 c=-3

，
解得：

b=2 c=-3

，
則二次函數(shù)解析式為y=x²+2x-3；

（2）二次函數(shù)y=x²+2x-3，
令y=0，得到x²+2x-3=0，即（x-1）（x+3）=0，
解得：x=1或x=-3，
則該拋物線與x軸的交點坐標為（1，0），（-3，0）；

（3）作出函數(shù)圖象，如圖所示：

根據(jù)圖象得：當-3≤x≤1時，y的取值范圍為-4≤y≤0．

點評：此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，以及二次函數(shù)與x軸的交點，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．