Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，D是BC邊上一點，DE⊥AB于E，∠ADC=45°，若DE：AE=1：5，BE=3，則△ABD的面積為

 

．

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質,勾股定理

專題：

分析：如圖，設DE=μ，得到AE=5μ；證明AD=

26

μ；AD=

λ2+λ2

=

2

λ，得到λ=

13

μ①；證明△BDE∽△BCA，得到

BD

AB

=

DE

AC

，即，即

μ2+9

3+5μ

=

μ

λ

②，聯立求出①②μ值，即可解決問題．

解答：解：如圖，∵∠C=90°，∠ADC=45°，
∴∠DAC=∠ADC=45°，AC=DC（設為λ）；
設DE=μ，則AE=5μ；而DE⊥AB于E，
∴AD=

26

μ；由勾股定理得：
AD=

λ2+λ2

=

2

λ，BD=

μ2+9

∴λ=

13

μ①；
∵∠B=∠B，∠DEB=∠ACB，
∴△BDE∽△BAC，
∴

BD

AB

=

DE

AC

，即

μ2+9

3+5μ

=

μ

λ

②
聯立①②并解得：μ=2，
∴S△ABD=

1

2

AB•DE，而AB=13，DE=2，
∴△ABD的面積=13，
故答案為13．

點評：該題主要考查了相似三角形的判定及其性質的應用問題；解題的關鍵是牢固掌握相似三角形的判定及其性質、勾股定理等幾何知識點．