如圖，在直角三角形ABC紙片上剪出如圖所示的正方體的展開圖，直角三角形的兩直角邊與正方體展開圖左下角正方形的邊重合，斜邊恰好經過兩個正方形的頂點．已知BC=24cm，則這個展開圖中正方形的邊長是
 
cm．
考點：相似三角形的判定與性質
專題：
分析：首先設這個展開圖圍成的正方體的棱長為xcm，然后延長FE交AC于點D，根據(jù)三角函數(shù)的性質，可求得AC的長，然后由相似三角形的對應邊成比例，即可求得答案．
解答：解：如圖，設這個展開圖圍成的正方體的棱長為xcm，
延長FE交AB于點D，
則EF=2xcm，EG=xcm，DF=4xcm，
∵DF∥BC，
∴∠EFG=∠C，
∵tan∠EFG=
BG
EF
=
1
2
，
∴tan∠C=
AB
BC
=
1
2
，
∵BC=24cm，
∴AB=12cm，
∴AD=AB-BD=12-2x（cm）
∵DF∥BC，
∴△ADF∽△ABC，
∴
DF
BC
=
AD
AB
，
即
4x
24
=
12-2x
12
，
解得：x=3，
即這個展開圖圍成的正方體的棱長為3cm．
故答案是：3．
點評：此題考查了相似三角形的判定與性質以及三角函數(shù)等知識．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結合思想與方程思想的應用．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

計算：(-
1
2
)-2+
27
+（π-1）0-|1-
3
|

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

計算
（1）-14+16÷（-2）3×|-3-1|
（2）2
1
2
-（
7
9
-
11
12
+
1
6
）×36．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠C=90°，D是BC邊上一點，DE⊥AB于E，∠ADC=45°，若DE：AE=1：5，BE=3，則△ABD的面積為
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，E是正方形ABCD的邊AB上的動點，EF⊥DE交BC于點F，若正方形的邊長為4，AE=x，BF=y．
（1）求出y與x之間的函數(shù)關系式；
（2）求出當x為何值時，y取最大值，最大值是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正方形ABCD的邊長為4，點P，Q，R，S分別在AB，BC，CD，DA上，且BQ=2AP，CR=3AP，DS=4AP．
（1）若∠SPQ=90°，求AP的長；
（2）當AP為何值時，四邊形PQRS的面積y最小并求此最小值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，△ACM與△CBN都是等邊三角形，如圖1，若點C為線段AB上一點，則有線段AN與線段BM相等，如圖2，AN與MB交于點E，BM和CN相交于點F，△BCN固定不動，保持△ACM的形狀和大小不變，將△ACM繞著點C轉動（△ACM和△BCN不重疊）．
（1）線段AN與線段BM是否仍然相等？證明你的結論；
（2）求∠BEN的大小．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=ax2-2ax+c的圖象與x軸交于A、B兩點（A左B右），與y軸正半軸交于點C，AB=4，OA=OC，求：二次函數(shù)的解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在六邊形ABCDEF中，AF∥CD，AB∥DE，BC∥EF，∠C=∠D=135°，求∠A的度數(shù)．

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