Question

如圖所示，直角三邊形三邊上的半圓面積從小到大依次記為S₁、S₂、S₃，則S₁、S₂、S₃的關(guān)系是________．

Answer 1

S₁+S₂=S₃
分析：設(shè)三個(gè)半圓的直徑分別為：d₁、d₂、d₃，半圓的面積=π×（）2，將d₁、d₂、d₃代入分別求出S₁、S₂、S₃，由勾股定理可得：d₁²+d₂²=d₃²，觀察三者的關(guān)系即可．
解答：設(shè)三個(gè)半圓的直徑分別為：d₁、d₂、d₃，
S₁=×π×（）²=，
S₂=×π×（）²=，
S₃=×π×（）²=．
由勾股定理可得：
d₁²+d₂²=d₃²，
∴S₁+S₂=（d₁²+d₂²）==S₃，
所以，S₁、S₂、S₃的關(guān)系是：S₁+S₂=S₃．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查運(yùn)用勾股定理結(jié)合圖形求面積之間的關(guān)系，關(guān)鍵在于根據(jù)題意找出直角三角形，運(yùn)用勾股定理求出三個(gè)半圓的直徑之間的關(guān)系．