Question

如圖所示，直角三邊形三邊上的半圓面積從小到大依次記為S₁、S₂、S₃，則S₁、S₂、S₃的關系是（　　）

A．S1+S2=S3	B．S12+S22=S32
C．S1+S2＞S3	D．S1+S2＜S3

Answer 1

設直角三角形各邊長為2a、2b、2c，如圖所示：
∵三角形是直角三角形，
∴（2a）²+（2b）²=（2c）²，
化簡得：a²+b²=c²，
S₁=

1

2

πa²，S₂=

1

2

πb²，S₃=

1

2

πc²；
S₁+S₂=

1

2

π（a²+b²）=

1

2

πc²=S₃．
故選：A．