Question

如圖所示，直角三邊形三邊上的半圓面積從小到大依次記為S₁、S₂、S₃，則S₁、S₂、S₃的關(guān)系是

 

．

Answer 1

分析：設(shè)三個(gè)半圓的直徑分別為：d₁、d₂、d₃，半圓的面積=

1

2

π×（

直徑

2

）2，將d₁、d₂、d₃代入分別求出S₁、S₂、S₃，由勾股定理可得：d₁²+d₂²=d₃²，觀察三者的關(guān)系即可．

解答：解：設(shè)三個(gè)半圓的直徑分別為：d₁、d₂、d₃，
S₁=

1

2

×π×（

d1

2

）²=

d12

8

π，
S₂=

1

2

×π×（

d2

2

）²=

d22

8

π，
S₃=

1

2

×π×（

d3

2

）²=

d32

8

π．
由勾股定理可得：
d₁²+d₂²=d₃²，
∴S₁+S₂=

π

8

（d₁²+d₂²）=

d32

8

π=S₃，
所以，S₁、S₂、S₃的關(guān)系是：S₁+S₂=S₃．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查運(yùn)用勾股定理結(jié)合圖形求面積之間的關(guān)系，關(guān)鍵在于根據(jù)題意找出直角三角形，運(yùn)用勾股定理求出三個(gè)半圓的直徑之間的關(guān)系．