Question

如圖，正△ABC中，點E是AB的中點，點D在AC上，且DC=2DA，則（　�。�

• A、△AED∽△BED
• B、△AED∽△CBD
• C、△AED∽△ABD
• D、△BAD∽△BCD

Answer 1

考點：相似三角形的判定

專題：

分析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得∠A=∠C=60°，AB=BC，由點E是AB的中點得到AB=2AE=BC，則有

AE

CB

=

AD

CD

=

1

2

，然后根據(jù)相似三角形的判定可判斷△AED∽△CBD

解答：解：∵△ABC為等邊三角形，
∴∠A=∠C=60°，AB=BC，
∵點E是AB的中點，
∴AB=2AE，
∴BC=2AE，
而DC=2AD，
∴

AE

CB

=

AD

CD

=

1

2

，
而∠A=∠C，
∴△AED∽△CBD．
故選B．

點評：本題考查了相似三角形的判定：兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似．也考查了等邊三角形的性質(zhì)．