Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線G：y＝ax2﹣2ax+4（a≠0）．

（1）當(dāng)a＝1時，

①拋物線G的對稱軸為x＝　 　；

②若在拋物線G上有兩點(diǎn)（2，y1），（m，y2），且y2＞y1，則m的取值范圍是　 　；

（2）拋物線G的對稱軸與x軸交于點(diǎn)M，點(diǎn)M與點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱，將點(diǎn)M向右平移3個單位得到點(diǎn)B，若拋物線G與線段AB恰有一個公共點(diǎn)，結(jié)合圖象，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）①1；②m＞2或m＜0；（2）﹣＜a≤﹣或a＝4．

【解析】

（1）當(dāng)a＝1時，①根據(jù)二次函數(shù)一般式對稱軸公式，即可求得拋物線G的對稱軸；

②根據(jù)拋物線的對稱性求得關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)為，再利用二次函數(shù)圖像的增減性即可求得答案；

（2）根據(jù)平移的性質(zhì)得出、，由題意根據(jù)函數(shù)圖象分三種情況進(jìn)行討論，即可得解．

解：（1）①∵當(dāng)a＝1時，拋物線G：y＝ax2﹣2ax+4（a≠0）為：

∴拋物線G的對稱軸為；

②畫出函數(shù)圖象：

∵在拋物線G上有兩點(diǎn)（2，y1），（m，y2），且y2＞y1，，

∴①當(dāng)時，隨的增大而增大，此時有；②當(dāng)時，隨的增大而減小，拋物線G上點(diǎn)關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)為，此時有．

∴m的取值范圍是或；

（2）∵拋物線G：y＝ax2﹣2ax+4（a≠0的對稱軸為x＝1，且對稱軸與x軸交于點(diǎn)M

∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，0）

∵點(diǎn)M與點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0）

∵點(diǎn)M右移3個單位得到點(diǎn)B

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0）

依題意，拋物線G與線段AB恰有一個公共點(diǎn)

把點(diǎn)A（﹣1，0）代入y＝ax2﹣2ax+4，可得；

把點(diǎn)B（4，0）代入y＝ax2﹣2ax+4，可得；

把點(diǎn)M（1，0）代入y＝ax2﹣2ax+4，可得a＝4．

根據(jù)所畫圖象可知拋物線G與線段AB恰有一個公共點(diǎn)時可得：或．

故答案是：（1）①1；②m＞2或m＜0；（2）或