Question

已知：圓半徑為1，P為圓外一點，PA切圓于點A，PA=1，AB為圓的弦，AB=

2

，∠PAB=

 

．

Answer 1

考點：切線的性質

專題：

分析：作直徑AC，連接BC，根據(jù)圓周角的性質得出∠ABC=90°，通過解直角三角形求得∠C=45°，根據(jù)切線的性質求得∠PAC=90°，然后分兩種圖形計算求得；

解答：解：①如圖1，作直徑AC，連接BC，
∵AC是直徑，
∴∠ABC=90°，
∵AB=

2

，AC=2OA=2，
∴sinC=

AB

AC

=

2

2

，
∴∠C=45°，
∵PA切圓于點A，
∴∠PAB=∠C=45°；
②如圖2，作直徑AC，連接BC，
∵AC是直徑，
∴∠ABC=90°，
∵AB=

2

，AC=2OA=2，
∴sinC=

AB

AC

=

2

2

，
∴∠C=45°，
∴∠BAC=45°，
∵PA切圓于點A，
∴CA⊥PA，
∴∠PAC=90°，
∴∠PAB=∠PAC+∠BAC=135°；
故答案為：45°或135°．

點評：本題考查了直徑所對的圓周角的性質，切線的性質，作出輔助線構建直角三角形是關鍵．