【題目】已知,△ABC、△DCE均為等邊三角形,且B、C、E三點在一條直線上,BD與AE相交于O點.
(1)求證:△BCD≌△ACE;
(2)求∠DOE的度數(shù);
(3)連接MN,求證:MN∥BE.
【答案】見解析
【解析】試題分析:
(1) △ABC、△DCE均為等邊三角形,易知BC=AC,CD=CE. 這樣,對于△BCD與△ACE而言,已經(jīng)獲得了兩組對應(yīng)邊的相等關(guān)系,只要再證明這兩組對應(yīng)邊所夾的角∠BCD與∠ACE對應(yīng)相等就可以用SAS證明這組三角形全等了.觀察圖形可知,∠BCD與∠ACE均是由等邊三角形的一個內(nèi)角加上一個相同的角∠ACD而形成的,進而可以證明其相等.
(2) 觀察圖形可知,∠DOE是△BOE的一個外角,容易聯(lián)想到用三角形外角的相關(guān)結(jié)論求解該題. 利用三角形外角的相關(guān)結(jié)論以及第(1)小題中的全等三角形,可以將∠DOE轉(zhuǎn)化為∠DBC+∠BDC,再由三角形外角的相關(guān)結(jié)論可知∠DOE與等邊三角形內(nèi)角∠DCE相等,得到答案.
(3) 分析條件可知∠ACN=60°,結(jié)合圖形的形狀可以猜想△MCN為等邊三角形. 若△MCN為等邊三角形,即可通過“內(nèi)錯角相等,兩直線平行”的方法證明MN∥BE. 本題的問題轉(zhuǎn)化為如何證明△MCN為等邊三角形. 利用第(1)小題中的全等三角形可以證明△CAN與△CBM全等,得到CN=CM. 這樣就證明了△MCN為等邊三角形,進而容易證明MN∥BE.
試題解析:
(1) ∵△ABC與△DCE均為等邊三角形,
∴BC=AC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°,
∴∠ACB+∠ACD =∠DCE+∠ACD,即∠BCD=∠ACE,
∵在△BCD與△ACE中:
,
∴△BCD≌△ACE (SAS).
(2) ∵∠DOE是△BOE的一個外角,
∴∠DOE=∠OBE+∠OEB,即∠DOE=∠DBC+∠AEC,
∵△BCD≌△ACE,
∴∠BDC=∠AEC,
∴∠DOE=∠DBC+∠BDC,
∵∠DCE是△BCD的一個外角,
∴∠DCE=∠DBC+∠BDC,
∴∠DOE=∠DCE,
∵△DCE為等邊三角形,
∴∠DCE=60°,
∴∠DOE=∠DCE=60°.
(3) ∵△ABC與△DCE均為等邊三角形,
∴AC=BC,∠ACB=∠DCE=60°,即∠BCM=∠ECN=60°,
∵B、C、E三點在一條直線上,
∴∠ACN+∠BCM+∠ECN=180°,
∴∠ACN=180°-∠BCM-∠ECN=180°-60°-60°=60°,
∴∠ACN=∠BCM,
∵△BCD≌△ACE,
∴∠CBD=∠CAE,即∠CAN=∠CBM,
∵在△CAN與△CBM中:
,
∴△CAN≌△CBM (ASA),
∴CN=CM,
∵∠ACN=60°且CN=CM,
∴△MCN為等邊三角形,
∴∠CMN=60°,
∴∠CMN=∠ACB=60°,
∴MN∥BE.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC= 90°,AB=AC,四邊形ADEF是正方形,點B、C分別在邊AD、AF上,此時BD=CF,BD⊥CF成立.
(1)當△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)θ(0°<θ<90°)時,如圖2,BD=CF成立嗎?若成立,請證明;若不成立,請說明理由.
(2)當△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45°時,如圖3,延長DB交CF于點H.
①求證:BD⊥CF;
②當AB=2,AD=3時,求線段DH的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】青藏高原是世界上海拔最高的高原,它的面積約為2500000平方千米.將2500000用科學記數(shù)法表示應(yīng)為( )
A.0.25×107
B.2.5×107
C.2.5×106
D.25×105
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,AC的垂直平分線分別交AB、AC于點D、E.
(1)若∠A = 40°,求∠DCB的度數(shù).
(2)若AE=4,△DCB的周長為13,求△ABC的周長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(1)如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點D在BC上,且BD=BA,點E在BC的延長線上且CE=CA,試求∠DAE的度數(shù);
(2))如果把第(1)題中“∠BAC=90°”的條件改為“∠BAC>90°”,其余條件不變,那么∠DAE與∠BAC有怎樣的數(shù)量關(guān)系?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下表反映的是某地區(qū)電的使用量x(千瓦時)與應(yīng)交電費y(元)之間的關(guān)系,下列說法不正確的是( )
用電量x(千瓦時) | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
應(yīng)交電費y(元) | 0.55 | 1.1 | 1.65 | 2.2 | … |
A. x與y都是變量,且x是自變量,y是函數(shù)
B. 用電量每增加1千瓦時,電費增加0.55元
C. 若用電量為8千瓦時,則應(yīng)交電費4.4元
D. y是x的反比例函數(shù)
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