【題目】如圖,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB為直徑作⊙O,點D為⊙O上一點,且CD=CB、連接DO并延長交CB的延長線于點E.
(1)判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若BE=4,DE=8,求AC的長.
【答案】(1)相切,證明見解析;(2)6.
【解析】
(1)欲證明CD是切線,只要證明OD⊥CD,利用全等三角形的性質(zhì)即可證明;
(2)設(shè)⊙O的半徑為r.在Rt△OBE中,根據(jù)OE2=EB2+OB2,可得(8﹣r)2=r2+42,推出r=3,由tan∠E=,推出,可得CD=BC=6,再利用勾股定理即可解決問題.
(1)相切,理由如下,
如圖,連接OC,
∵CB=CD,CO=CO,OB=OD,
∴△OCB≌△OCD,
∴∠ODC=∠OBC=90°,
∴OD⊥DC,
∴DC是⊙O的切線;
(2)設(shè)⊙O的半徑為r,
在Rt△OBE中,∵OE2=EB2+OB2,
∴(8﹣r)2=r2+42,
∴r=3,AB=2r=6,
∵tan∠E=,
∴,
∴CD=BC=6,
在Rt△ABC中,AC=.
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【題目】如圖,為中的一條射線,點在邊上,于,交于點,交于點,于點,交于點,連接交于點.
求證:四邊形為矩形;
若,試探究與的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知點A(―3,6)、B(―9,一3),以原點O為位似中心,相似比為,把△ABO縮小,則點A的對應(yīng)點A′的坐標是( )
A.(―1,2)
B.(―9,18)
C.(―9,18)或(9,―18)
D.(―1,2)或(1,―2)
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【題目】閱讀理解:如圖,在四邊形的邊上任取一點(點不與、重合),分別連接、,可以把四邊形分成三個三角形,如果其中有兩個三角形相似,我們就把叫做四邊形的邊上的“相似點”:如果這三個三角形都相似,我們就把叫做四邊形的邊上的“強相似點”.解決問題:
如圖,,試判斷點是否是四邊形的邊上的相似點,并說明理由;
如圖,在矩形中,、、、四點均在正方形網(wǎng)格(網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為)的格點(即每個小正方形的頂點)上,試在圖②中畫出矩形的邊上的強相似點;
如圖,將矩形沿折疊,使點落在邊上的點處,若點恰好是四邊形的邊上的一個強相似點,試探究與的數(shù)量關(guān)系.
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【題目】如圖,在直角坐標系中,先描出點,點.
(1)描出點關(guān)于軸的對稱點的位置,寫出的坐標 ;
(2)用尺規(guī)在軸上找一點,使的值最。ūA糇鲌D痕跡);
(3)用尺規(guī)在軸上找一點,使(保留作圖痕跡).
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【題目】如圖△ABC內(nèi)接于⊙O,∠B=60°,CD是⊙O的直徑,點P是CD延長線上一點,且AP=AC.
(1)求證:PA是⊙O的切線;
(2)若PD=,求⊙O的直徑.
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【題目】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BD是△ABC的角平分線, DE⊥AB于點E.
(1)如圖1,連接EC,求證:△EBC是等邊三角形;
(2)點M是線段CD上的一點(不與點C,D重合),以BM為一邊,在BM的下方作∠BMG=60°,MG交DE延長線于點G.請你在圖2中畫出完整圖形,并直接寫出MD,DG與AD之間的數(shù)量關(guān)系;
(3)如圖3,點N是線段AD上的一點,以BN為一邊,在BN的下方作∠BNG=60°,NG交DE延長線于點G,且MB=MG.試探究ND,DG與AD數(shù)量之間的關(guān)系,并說明理由.
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【題目】如圖,已知是的半徑,過的中點作的垂線交于點,,以下結(jié)論:
①;②;③;④;⑤,
正確的是________.(填序號).
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【題目】如圖,是菱形的對角線、的交點,、分別是、的中點.下列結(jié)論:①;②四邊形也是菱形;③四邊形的面積為;④;⑤是軸對稱圖形.其中正確的結(jié)論有( )
A. 5個 B. 4個 C. 3個 D. 2個
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