Question

圖中的小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，△ABC的頂點(diǎn)都在正方形的頂點(diǎn)上．
（1）在方格圖中將△ABC先向上平移3格，再向右平移4格，畫出平移后的△A₁B₁C₁；再將△A₁B₁C₁繞點(diǎn)A1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的△A₁B₂C₂； 
（2）求頂點(diǎn)C在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：作圖-旋轉(zhuǎn)變換,弧長(zhǎng)的計(jì)算

專題：

分析：（1）分別根據(jù)平移的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，找出各個(gè)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接即可；
（2）由勾股定理求得CC₁的長(zhǎng)度，而利用弧長(zhǎng)公式得出弧C₁C₂的長(zhǎng)，從而得到頂點(diǎn)C所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．

解答：解：（1）如圖所示：
；

（2）由勾股定理可得：CC₁=

32+42

=5，

C1C2

=

90π×( 12+32 )

180

=

10

2

π，
即頂點(diǎn)C所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為5+

10

2

π．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圖形的平移、旋轉(zhuǎn)以及弧長(zhǎng)公式計(jì)算，根據(jù)平移、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)正確得出對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．