Question

【題目】（本題滿分10分）如圖，直線y=﹣x+6分別與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)；直線y=x與AB交于點(diǎn)C，與過(guò)點(diǎn)A且平行于y軸的直線交于點(diǎn)D．點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸向左運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線，分別交直線AB、OD于P、Q兩點(diǎn)，以PQ為邊向右作正方形PQMN．設(shè)正方形PQMN與△ACD重疊部分（陰影部分）的面積為S（平方單位），點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

（2）當(dāng)0＜t＜5時(shí)，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值。

（3）當(dāng)t＞0時(shí)，直接寫出點(diǎn)（5，3）在正方形PQMN內(nèi)部時(shí)t的取值范圍。

Answer 1

【答案】（1）C（3，）；（2）S=4t2﹣40t+100，S最大=·（3）3＜t＜4 或 t＞7

【解析】試題分析：（1）解y=﹣x+6與y=x聯(lián)立的方程組即可；

（2）分別求出0＜t≤時(shí)和≤t＜5時(shí)的S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值，比較取大的；（3）點(diǎn)（5，3）在正方形PQMN內(nèi)部時(shí)，點(diǎn)E在x軸上運(yùn)動(dòng)，分情況討論．

試題解析：（1）∵直線y=﹣x+6與直線y=x交于點(diǎn)C，

∴，解得，

∴C（3，）；

（2）∵A點(diǎn)坐標(biāo)為（8，0），

根據(jù)題意，得AE=t，OE=8﹣t

∴點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為（8﹣t），點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為t，

∴PQ=（8﹣t）﹣t=10﹣2t．

當(dāng)0＜t≤時(shí)，S=t（10﹣2t），即S=﹣2t2+10t．當(dāng)t=時(shí)，S最大=

當(dāng)≤t＜5時(shí)，S=（10﹣2t）2，即S=4t2﹣40t+100．當(dāng)t=時(shí)，S最大=

∵＞， ∴S最大=

（3）3＜t＜4 或 t＞7