如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，以斜邊AB上的一點(diǎn)O為圓心所作的半圓分別與AC、BC相切于點(diǎn)D、E，則CD為
 
．
考點(diǎn)：切線的性質(zhì)
專題：
分析：連接OD、OE，先設(shè)CD=x，再證明四邊形ODCE是矩形，可得出OD=CE，OE=CD，從而得出OD=x，AD=4-x，可證明△AOD∽△ABC，再由比例式得出OD的長即可．
解答：解：連接OD、OE，
設(shè)CD=x，
∵半圓分別與AC、BC相切，
∴∠CDO=∠CEO=90°，
∵∠C=90°，
∴四邊形ODCE是矩形，
∴OD=CE，OE=CD，
又∵OD=OE，
∴AD=AC-CD=4-x，OD=x，
∵∠ADO=∠C=90°，∠DAO=∠CAB，
∴△AOD∽OABC，
∴
AD
AC
=
OD
BC
，
∴
4-x
4
=
x
6
，
解得x=2.4，
∴CD=2.4
故答案為2.4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)．相似三角形的性質(zhì)與判定，運(yùn)用切線的性質(zhì)來進(jìn)行計(jì)算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形，證明三角形相似解決有關(guān)問題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（3-
3
）÷
3
=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

探究：
（1）如圖1，在ABC與ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，連結(jié)BD、CE．請寫出圖1中所有全等的三角形：
 
（不添加字母）．
（2）如圖2，已知△ABC，AB=AC，∠BAC=90°，l是過A點(diǎn)的直線，CN⊥l，BM⊥l，垂足為N、M．求證：△ABM≌△CAN．
解決問題：
（3）如圖3，已知△ABC，AB=AC，∠BAC=90°，D在邊BC上，DA=DE，∠ADE=90°，求證：AC⊥CE．
 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一位同學(xué)想利用樹影測量樹高，他在某一時(shí)間測得長為1m的竹竿影長0.8m，但當(dāng)他馬上測量樹影時(shí)，因樹靠近一幢建筑物，影子不完全落在地面上，有一部分影子在墻上，如圖所示，他先測得留在墻上的影高為1.2m，又測得地面部分的影長為5m，測算一下這棵樹的高時(shí)多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知矩形ABCD，AB=6cm，BC=8cm，E、F分別是AB、CD上的點(diǎn)，且AE=DF=4cm，兩動(dòng)點(diǎn)M、N分別從C、F兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)沿CB、FE均以2cm/s的速度向B、E兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，猜測當(dāng)M、N運(yùn)動(dòng)多長時(shí)間，矩形CFNM與矩形AEFD相似？寫出你的猜測過程，與同學(xué)交流．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點(diǎn)P在邊AB上，點(diǎn)Q在邊BC上，且BQ=x，AP=2x（0＜x＜5），連接PQ．
（1）設(shè)△BPQ的面積為y，當(dāng)x為何值時(shí)，y的值最大，最大值是多少？
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，△BPQ與△ABC相似．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

先化簡，再求值：6x2+2xy-4y2-2（3xy-2y2+3x2），其中x=
1
2
，y=
2
3
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某公司計(jì)劃在“五一”組織員工到某地旅游，參加旅游的人數(shù)10-25人，甲、乙兩家旅行社的服務(wù)質(zhì)量相同，且報(bào)價(jià)都是每人200元，經(jīng)過協(xié)商，甲旅行社表示可給予每位游客7.5折優(yōu)惠，乙旅行社表示可免去一位游客的旅游費(fèi)用，其余游客8.5折優(yōu)惠，該公司選擇哪家旅行社支出的費(fèi)用較少？（提示：設(shè)參加旅游人數(shù)為x人時(shí)，甲乙兩家旅行社的費(fèi)用分別為y1，y2元）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)a滿足a2-3a+1=0，求下列各式的值：
（1）a+
1
a
的值；
（2）（a+
1
a
）2的值；
（3）a2+
1
a2
的值；
（4）a4+
1
a4
的值；
（5）（a-
1
a
）2的值；
（6）
a2+5a+1
a2-2a+1
的值；
（7）
a2
a4+1
的值；
（8）
a2
a4+a2+1
的值．

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