實數(shù)a、b、c滿足a2+b2=
2011
3
-c2，求（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2的最大值是
 
．
考點：因式分解的應用
專題：計算題
分析：原式利用完全平方公式展開，提取2變形后，再利用完全平方公式化簡，利用完全平方式大于等于0即可求出最大值．
解答：解：∵a2+b2=
2011
3
-c2，即a2+b2+c2=
2011
3
，
∴（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=2（a2+b2+c2-ab-bc-ca）=3（a2+b2+c2）-（a+b+c）2=3×
2011
3
-（a+b+c）2≤2011，
則原式的最大值為2011．
故答案為：2011
點評：此題考查了因式分解的應用，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，AC=4cm，以C為圓心，2cm為半徑作⊙C，則直線AB與已知⊙C的位置關系是
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

下列運算正確的是（　　）
A、m-2（n-7）=m-2n-14
B、-
-a
-b
=
a
b
C、2x+（-3x）=5x
D、x-y+z=x-（y-z）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，△ABC邊長分別為AB=14，BC=16，AC=26，P為∠A的平分線AD上一點，且BP⊥AD，M為BC的中點，則PM的值是
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

兩個正方形一定相似．
 
．（判斷對錯）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（　�。�
A、等邊三角形B、扇形
C、等腰梯形D、矩形

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

某校初三（1）班的同學踴躍為“雅安蘆山地震”捐款，根據(jù)捐款情況（捐款數(shù)為正數(shù)）制作以下統(tǒng)計圖表，但生活委員不小心把墨水滴在統(tǒng)計表上，部分數(shù)據(jù)看不清楚．
捐款 人數(shù)
0～20元  
21～40元  
41～60元  
61～80元 6
81元以上 4
（1）全班有多少人捐款？
（2）如果捐款0～20元的人數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中所占的圓心角為72°，那么捐款21～40元的有多少人？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，把一塊含有45°角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上．若∠1=15°，則∠2的度數(shù)是
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在方程3x-y=2，x+
1
x
-2=0，
x
2
=5x，x=0，x2-2x-3=0中，一元一次方程的個數(shù)為（　�。�
A、1個B、2個C、3個D、4個

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