如圖,在矩形紙片ABCD中,AB=3,BC=4,把△BCD沿對(duì)角線BD折疊,使點(diǎn)C落在C′處,BC′交AD于點(diǎn)G;E、F分別是C′D和BD上的點(diǎn),線段EF交AD于點(diǎn)H,把△FDE沿EF折疊,使點(diǎn)D落在D′處,點(diǎn)D′恰好與點(diǎn)A重合,則EF=______.
∵△BDC′由△BDC翻折而成,
∴∠C=∠BAG=90°,C′D=AB=CD,∠AGB=∠DGC′,
∴∠ABG=∠ADE,
∵在△ABG與△C′DG中,
∠BAD=∠C′
AB=C′D
∠ABG=∠ADC′
,
∴△ABG≌△C′DG(ASA);
∴GD=GB,
∴AG+GB=AD,設(shè)AG=x,則GB=4-x,
在Rt△ABG中,
∵AB2+AG2=BG2,即32+x2=(4-x)2
解得:x=
7
8
,
∴tan∠ABG=
AG
AB
=
7
8
3
=
7
24
;
∵△AEF是△DEF翻折而成,
∴EF垂直平分AD,
∴HD=
1
2
AD=2,
∴tan∠ABG=tan∠ADE=
7
24
,
∴EH=HD×
7
24
=2×
7
24
=
7
12
,
∵EF垂直平分AD,AB⊥AD,
∴HF是△ABD的中位線,
∴HF=
1
2
AB=
1
2
×3=
3
2
,
∴EF=EH+HF=
7
12
+
3
2
=
25
12

故答案為:
25
12

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,在長(zhǎng)方形ABCD中,AD=13cm,DC=5cm,在DC上存在一點(diǎn)E,沿直線AE把△AED折疊,使點(diǎn)D恰好落在BC邊上,設(shè)此點(diǎn)為F,求△AED的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

將三角形紙片(△ABC)按如圖所示的方式折疊,使點(diǎn)B落在變AC上,記為點(diǎn)B′,折痕為EF.已知AB=AC=3,BC=4,若FB′AB,那么BF的長(zhǎng)度是______.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

已知,如圖長(zhǎng)方形ABCD中,AB=3cm,AD=9cm,將此長(zhǎng)方形折疊,使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合,折痕為EF,則△ABE的面積為_(kāi)_____.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

如圖,沿虛線EF將平行四邊形ABCD剪開(kāi),則得到的四邊形ABFE是( 。
A.梯形B.平行四邊形C.矩形D.菱形

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

在北大、清華、復(fù)旦和浙大的校標(biāo)LOGO中,軸對(duì)稱圖形的是( 。
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

如圖,是小華在鏡中看到身后墻上的鐘表,你認(rèn)為實(shí)際時(shí)間是______.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

按下列要求正確畫出圖形:
(1)已知△ABC和直線PQ,畫出△ABC關(guān)于直線PQ對(duì)稱的△A′B′C′;
(2)已知△ABC和點(diǎn)O,畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△A′B′C′.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

按要求作圖(不寫作法,但要保留作圖痕跡)如圖,已知直線l和其外兩點(diǎn)A,B.
(1)試在圖甲的直線l上找點(diǎn)C,使AC+BC的值最;
(2)試在圖乙的直線l上找點(diǎn)D,使|AD-BD|的值最。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案