小鵬學完解直角三角形知識后,給同桌小艷出了一道題:“如圖所示,把一張長方形卡片ABCD放在每格寬度為12mm的橫格紙中,恰好四個頂點都在橫格線上,已知α=36°,求長方形卡片的周長.”請你幫小艷解答這道題.(精確到1mm)(參考數(shù)據(jù):sin36°≈0.60,cos36°≈0.80,tan36°≈0.75)

【答案】分析:求ABCD的周長就是求AB和AD的長,可分別過B、D作垂線垂直于l,通過構(gòu)造直角三角形根據(jù)α=36°和ABCD的四個頂點恰好在橫格線且每個橫格寬12mm等條件來求出AB、AD的長.
解答:解:作BE⊥l于點E,DF⊥l于點F.
∵α+∠DAF=180°-∠BAD=180°-90°=90°,
∠ADF+∠DAF=90°,
∴∠ADF=α=36°.
根據(jù)題意,得BE=24mm,DF=48mm.
在Rt△ABE中,sin,
∴AB==40(mm).
在Rt△ADF中,cos∠ADF=
∴AD==60(mm).
∴矩形ABCD的周長=2(40+60)=200(mm).
點評:通過作輔助線構(gòu)造直角三角形,再把條件和問題轉(zhuǎn)化到這個直角三角形中解決.
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mm.”(精確到1mm)
(參考數(shù)據(jù):sin36°≈0.60,cos36°≈0.80,tan36°≈0.75)

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