Question

一個(gè)水池，裝有一個(gè)進(jìn)水管和一個(gè)出水管（進(jìn)、出水管都是勻速的），水池內(nèi)水位高為s（米）與注水時(shí)間t（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，結(jié)合圖象回答下列問(wèn)題：
（1）寫(xiě)出進(jìn)水管和出水管的速度；
（2）在圖中的（　�。﹥�(nèi)應(yīng)填上正確的數(shù)值為

 

，并求出當(dāng)11≤x≤20時(shí)，水池內(nèi)水位高為s（米）與注水時(shí)間t（分）之間的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式；
（3）求出注水多長(zhǎng)時(shí)間水池中的水深1.5米．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）先理清各線段的水管開(kāi)放情況，再根據(jù)8到11分鐘為出水求出出水速度，根據(jù)OA段進(jìn)水和出水管都開(kāi)放列方程求解即可得到進(jìn)水速度；
（2）根據(jù)進(jìn)水速度求出水深5米的時(shí)間即可，再根據(jù)時(shí)間分兩段利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答；
（3）根據(jù)圖形，分三段求出水深1.5米的時(shí)間即可．

解答：解：（1）由圖可知，OA段進(jìn)水管與出水管都開(kāi)放，
AB、DE段進(jìn)水管與出水管都關(guān)閉，
BC段只有出水管開(kāi)放，
CD段，只有進(jìn)水管開(kāi)放，
所以，出水管的速度：（2-1）÷（11-8）=

1

3

米/分，
設(shè)進(jìn)水管速度為x米/分，
則（x-

1

3

）×5=2，
解得x=

11

15

米/分；

（2）（5-1）÷

11

15

=

60

11

分鐘，
所以，括號(hào)內(nèi)填入的數(shù)為11+

60

11

=

181

11

分，
11≤x≤

181

11

時(shí)，設(shè)s=kt+b，
∵函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（11，1）（

181

11

，5），
∴

11k+b=1 181 11 k+b=5

，
解得

k= 11 15 b=- 106 15

，
所以s=

11

15

t-

106

15

，

181

11

＜t≤20時(shí)，s=5；
故答案為：

181

11

．

（3）在OA段時(shí)，t=1.5÷（

11

15

-

1

3

）=

15

4

分，
在BC段時(shí)，t=10分時(shí)，s=1.5米，
在CD段時(shí)，

11

15

t-

106

15

=1.5，
解得t=

257

22

，
所以，注水時(shí)間為

15

4

分，10分，

257

22

分時(shí)水池中的水深1.5米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了速度、時(shí)間和總量的關(guān)系，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，難點(diǎn)在于理清各線段進(jìn)水管和出水管的開(kāi)閉情況．