【題目】2008年5月12日14時28分四川汶川發(fā)生里氏8.0級強(qiáng)力地震.某市接到上級通知,立即派出甲、乙兩個抗震救災(zāi)小組乘車沿同一路線趕赴距出發(fā)點(diǎn)480千米的災(zāi)區(qū).乙組由于要攜帶一些救災(zāi)物資,比甲組遲出發(fā)1.25小時(從甲組出發(fā)時開始計時).圖中的折線、線段分別表示甲、乙兩組的所走路程y甲(千米)、y乙(千米)與時間x(小時)之間的函數(shù)關(guān)系對應(yīng)的圖象.請根據(jù)圖象所提供的信息,解決下列問題:
(1)由于汽車發(fā)生故障,甲組在途中停留了 小時;
(2)甲組的汽車排除故障后,立即提速趕往災(zāi)區(qū).請問甲組的汽車在排除故障時,距出發(fā)點(diǎn)的路程是多少千米?
(3)為了保證及時聯(lián)絡(luò),甲、乙兩組在第一次相遇時約定此后兩車之間的路程不超過25千米,請通過計算說明,按圖象所表示的走法是否符合約定?
【答案】(1)、1.9;(2)、270千米;(3)、符合約定.
【解析】
試題分析:(1)、由于線段AB與x軸平行,故自3時到4.9時這段時間內(nèi)甲組停留在途中,所以停留的時間為1.9時;(2)、觀察圖象可知點(diǎn)B的縱坐標(biāo)就是甲組的汽車在排除故障時距出發(fā)點(diǎn)的路程的千米數(shù),所以求得點(diǎn)B的坐標(biāo)是解答(2)題的關(guān)鍵,這就需要求得直線EF和直線BD的解析式,而EF過點(diǎn)(1.25,0),(7.25,480),利用這兩點(diǎn)的坐標(biāo)即可求出該直線的解析式,然后令x=6,即可求出點(diǎn)C的縱坐標(biāo),又因點(diǎn)D(7,480),這樣就可求出CD即BD的解析式,從而求出B點(diǎn)的坐標(biāo);(3)、由圖象可知:甲、乙兩組第一次相遇后在B和D相距最遠(yuǎn),在點(diǎn)B處時,x=4.9,求出此時的y乙﹣y甲,在點(diǎn)D有x=7,也求出此時的y甲﹣y乙,分別同25比較即可.
試題解析:(1)、1.9;
(2)、設(shè)直線EF的解析式為y乙=kx+b, ∵點(diǎn)E(1.25,0)、點(diǎn)F(7.25,480)均在直線EF上,
∴, 解得 ∴直線EF的解析式是y乙=80x﹣100;
∵點(diǎn)C在直線EF上,且點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為6, ∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為80×6﹣100=380;
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是(6,380); 設(shè)直線BD的解析式為y甲=mx+n;
∵點(diǎn)C(6,380)、點(diǎn)D(7,480)在直線BD上, ∴; 解得;
∴BD的解析式是y甲=100x﹣220; ∵B點(diǎn)在直線BD上且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4.9,代入y甲得B(4.9,270),
∴甲組在排除故障時,距出發(fā)點(diǎn)的路程是270千米.
(3)、符合約定; 由圖象可知:甲、乙兩組第一次相遇后在B和D相距最遠(yuǎn).
在點(diǎn)B處有y乙﹣y甲=80×4.9﹣100﹣(100×4.9﹣220)=22千米<25千米,
在點(diǎn)D有y甲﹣y乙=100×7﹣220﹣(80×7﹣100)=20千米<25千米, ∴按圖象所表示的走法符合約定.
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