【題目】如圖,直線AB、CD相交于點(diǎn)O,∠AOC=72°,射線OE在∠BOD的內(nèi)部,∠DOE=2∠BOE.
(1)求∠BOE和∠AOE的度數(shù);
(2)若射線OF與OE互相垂直,請直接寫出∠DOF的度數(shù).
【答案】(1)∠AOE的度數(shù)是156°;
(2)∠DOF的度數(shù)是138°或42°.
【解析】(1)設(shè)∠BOE=x,根據(jù)題意列出方程,解方程即可;
(2)分射線OF在∠AOD的內(nèi)部和射線OF在∠BOC的內(nèi)部兩種情況,根據(jù)垂直的定義計(jì)算即可.
解:(1)∵∠AOC=72°,
∴∠BOD=72°,∠AOD=108°,
設(shè)∠BOE=x,則∠DOE=2x,
由題意得,x+2x=72°,
解得,x=24°,
∴∠BOE=24°,∠DOE=48°,
∴∠AOE=156°;
(2)若射線OF在∠BOC的內(nèi)部,
∠DOF=90°+48°=138°,
若射線OF在∠AOD的內(nèi)部,
∠DOF=90°﹣48°=42°,
∴∠DOF的度數(shù)是138°或42°.
“點(diǎn)睛”本題考查的是對頂角和鄰補(bǔ)角的概念和性質(zhì)以及垂直的定義,掌握對頂角相等、鄰補(bǔ)角的和是180°是解題的關(guān)鍵,要靈活運(yùn)用分類討論思想解題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會上,參加男子跳高的15名運(yùn)動(dòng)員的成績?nèi)缦卤硭荆?/span>
成績/m | 1.50 | 1.60 | 1.65 | 1.70 | 1.75 | 1.80 |
人數(shù) | 2 | 3 | 2 | 3 | 4 | 1 |
則這些運(yùn)動(dòng)員成績的中位數(shù)、眾數(shù)分別為( )
A. 1.70,1.75 B. 1.70,1.70
C. 1.65,1.75 D. 1.65,1.70
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】填寫下面證明過程中的推理依據(jù):
已知:如圖,AB∥CD,BE平分∠ABC,CF平分∠BCD.求證:∠1=∠2
證明:∵AB∥CD ( )
∴∠ABC=∠BCD( )
∵BE平分∠ABC,CF平分∠BCD ( )
∴∠1=∠ ABC ,( )
∠2=∠ BCD . ( )
∴∠1=∠2. ( )
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以為自變量的二次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限,則實(shí)數(shù)的取值范圍是
A. B.或 C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2008年5月12日14時(shí)28分四川汶川發(fā)生里氏8.0級強(qiáng)力地震.某市接到上級通知,立即派出甲、乙兩個(gè)抗震救災(zāi)小組乘車沿同一路線趕赴距出發(fā)點(diǎn)480千米的災(zāi)區(qū).乙組由于要攜帶一些救災(zāi)物資,比甲組遲出發(fā)1.25小時(shí)(從甲組出發(fā)時(shí)開始計(jì)時(shí)).圖中的折線、線段分別表示甲、乙兩組的所走路程y甲(千米)、y乙(千米)與時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系對應(yīng)的圖象.請根據(jù)圖象所提供的信息,解決下列問題:
(1)由于汽車發(fā)生故障,甲組在途中停留了 小時(shí);
(2)甲組的汽車排除故障后,立即提速趕往災(zāi)區(qū).請問甲組的汽車在排除故障時(shí),距出發(fā)點(diǎn)的路程是多少千米?
(3)為了保證及時(shí)聯(lián)絡(luò),甲、乙兩組在第一次相遇時(shí)約定此后兩車之間的路程不超過25千米,請通過計(jì)算說明,按圖象所表示的走法是否符合約定?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一個(gè)透明的布袋中,紅色、黑色、白色的玻璃球共有80個(gè),它們除顏色外其他完全相同,小李通過多次摸球試驗(yàn)后,發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色球、黑色球的頻率分別為15%和45%,則口袋中白色球的數(shù)目很可能是________個(gè).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】科技館是少年兒童節(jié)假日游玩的樂園.如圖所示,圖中點(diǎn)的橫坐標(biāo)表示科技館從8:30開門后經(jīng)過的時(shí)間(分鐘),縱坐標(biāo)表示到達(dá)科技館的總?cè)藬?shù).圖中曲線對應(yīng)的函數(shù)解析式為,10:00之后來的游客較少可忽略不計(jì).
(1)請寫出圖中曲線對應(yīng)的函數(shù)解析式;
(2)為保證科技館內(nèi)游客的游玩質(zhì)量,館內(nèi)人數(shù)不超過684人,后來的人在館外休息區(qū)等待.從10:30開始到12:00館內(nèi)陸續(xù)有人離館,平均每分鐘離館4人,直到館內(nèi)人數(shù)減少到624人時(shí),館外等待的游客可全部進(jìn)入.請問館外游客最多等待多少分鐘?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下列文字:
我們知道,對于一個(gè)圖形,通過兩種不同的方法計(jì)算它的面積,可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式,例如由圖1可以得到(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2.請解答下列問題:
(1)寫出圖2中所表示的數(shù)學(xué)等式_____;
(2)利用(1)中所得到的結(jié)論,解決下面的問題:已知a+b+c=11,ab+bc+ac=38,求a2+b2+c2的值;
(3)圖3中給出了若干個(gè)邊長為a和邊長為b的小正方形紙片及若干個(gè)邊長分別為a、b的長方形紙片,
①請按要求利用所給的紙片拼出一個(gè)幾何圖形,并畫在圖3所給的方框中,要求所拼出的幾何圖形的面積為2a2+5ab+2b2,
②再利用另一種計(jì)算面積的方法,可將多項(xiàng)式2a2+5ab+2b2分解因式.即2a2+5ab+2b2=______.
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