Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)P（x，y），我們把點(diǎn)P′（﹣y+1，x+1）叫作點(diǎn)P的伴隨點(diǎn)．已知點(diǎn)A1的伴隨點(diǎn)為A2，點(diǎn)A2的伴隨點(diǎn)為A3，點(diǎn)A3的伴隨點(diǎn)為A4，這樣依次得到點(diǎn)A1，A2，A3，A4…，若點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（a，b），對(duì)于任意的正整數(shù)n，點(diǎn)An均在x軸上方，則a，b應(yīng)滿足的條件為 ．

Answer 1

【答案】﹣1＜a＜1，0＜b＜2．

【解析】

試題分析：根據(jù)“伴隨點(diǎn)”的定義依次求出各點(diǎn)，不難發(fā)現(xiàn)，每4個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用n除以4，根據(jù)商和余數(shù)的情況可確定點(diǎn)An的坐標(biāo)；寫出點(diǎn)A1（a，b）的“伴隨點(diǎn)”，然后根據(jù)x軸上方的點(diǎn)的縱坐標(biāo)大于0列出不等式組求解即可． ∵A1的坐標(biāo)為（4，5），

∴A2（﹣4，5），A3（﹣4，﹣3），A4（4，﹣3），A5（4，5）， …，

依此類推，每4個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)， ∵點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（a，b），

∴A2（﹣b+1，a+1），A3（﹣a，﹣b+2），A4（b﹣1，﹣a+1），A5（a，b）， …，

依此類推，每4個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)， ∵對(duì)于任意的正整數(shù)n，點(diǎn)An均在x軸上方，

∴， ， 解得﹣1＜a＜1，0＜b＜2．