【題目】如圖，①四邊形ABCD是平行四邊形，線段EF分別交AD、AC、BC于點E、O、F，②EF⊥AC，③AO＝CO．

（1）求證：四邊形AFCE是平行四邊形；

（2）在本題①②③三個已知條件中，去掉一個條件，（1）的結(jié)論依然成立，這個條件是 （直接寫出這個條件的序號）．

【答案】（1）證明見解析（2）②

【解析】分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AE∥CF，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠DAC＝∠BCA，然后再加上條件AO=CO，對頂角∠AOE=∠FOC，可利用ASA證明△AOE≌△COF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AE＝CF，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可得四邊形AFCE是平行四邊形；（2）根據(jù)（1）的證明可得EF⊥AC多余．

詳解：

（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AE∥CF，

∴∠DAC＝∠BCA ，

在△AOE和△COF中， ，

∴△AOE≌△COF（ASA）

∴AE＝CF

∴四邊形AFCE是平行四邊形

（2）由（1）的證明可得EF⊥AC多余．

故答案為：②．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我市某區(qū)對參加市模擬考試的8000名學生的數(shù)學成績進行抽樣調(diào)查，抽取了部分學生的數(shù)學成績（分數(shù)為整數(shù)）進行統(tǒng)計，繪制成頻率分布直方圖．如下圖，已知從左到右五個小組的頻數(shù)是之比依次是6：7：11：4：2，第五小組的頻數(shù)是40．

（1）本次調(diào)查共抽取了多少名學生？

（2）若72分以上（含72分）為及格，96分以上（含96分）為優(yōu)秀，那么抽取的學生中，及格的人數(shù)、優(yōu)秀的人數(shù)各占所抽取的學生數(shù)的百分之多少？

（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，該區(qū)所有參加市模擬考試的學生，及格人數(shù)、優(yōu)秀人數(shù)各約是多少人？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將正整數(shù)1至2018按一定的規(guī)律排成下圖所示的10列，規(guī)定從上到下依次為1行、2行、3行…，從左到右依次為第1列至第10列．

（1）數(shù)2018在　 　行，　 　列；

（2）把圖中帶陰影的3個方相當作一個整體平移，設被框住的3個數(shù)中，最大的一個數(shù)為x．

①求被框住的三個數(shù)的和（用含x的式子表示）；

②被框住的三個數(shù)的和能否于2017？若能，求出x的值；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線與x軸相交于A，B兩點（點A在點B的右側(cè)），與y軸交于點C，點D是拋物線的頂點，連接AD、BD.

求△ABD的面積；

如圖2，連接AC、BC，若點P是直線AC上方拋物線上一動點，過P作PE//BC交AC于點E，作PQ//y軸交AC于點Q，當△PQE周長最大時，將△PQE沿著直線AC平移，記移動中的△PQE為，連接，求△PQE的周長的最大值及的最小值；

如圖3，點G為x軸正半軸上一點，且OG=OC，連接CG，過G作GH⊥AC于點H，將△CGH繞點O順時針旋轉(zhuǎn)（），記旋轉(zhuǎn)中的△CGH為，在旋轉(zhuǎn)過程中，直線,分別與直線AC交于點M，N， 能否成為等腰三角形？若能直接寫出所有滿足條件的的值；若不能，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，鐵路MN和公路PQ在點O處交匯，∠QON=30°，公路PQ上A處距O點240米，如果火車行駛時，周圍200米以內(nèi)會受到噪音的影響，那么火車在鐵路MN上沿ON方向以72千米/時的速度行駛時，求A處受噪音影響的時間。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，O是BD的中點，且AD=8，BD=12，AC=20，∠ADB=90°．求BC的長和四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的個數(shù)是（　�。�

（1）若，則

（2）若，則

（3）若，則

（4）若兩個角互補，則這兩個角是鄰補角

（5）有公共頂點且有一條公共邊的兩個角是鄰補角

A. 4B. 3C. 2D. 1

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在矩形中，，，那么等于（ ）

A. 60°B. 45°C. 30°D. 22.5°

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【題目】如圖，∠AOC與∠BOC互余，OD平分∠BOC，∠EOC＝2∠AOE．

（1）若∠AOD＝75°，求∠AOE的度數(shù)．

（2）若∠DOE＝54°，求∠EOC的度數(shù)．

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