Question

（本題滿分8分）如圖，動(dòng)點(diǎn)A從原點(diǎn)出發(fā)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)B也從原點(diǎn)出發(fā)向數(shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，2秒后，兩點(diǎn)相距16個(gè)單位長(zhǎng)度．已知?jiǎng)狱c(diǎn)A、B的速度比為1：3（速度單位：1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒）.

（1）求兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度.

（2）在數(shù)軸上標(biāo)出A、B兩點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)的位置.

（3）若表示數(shù)0的點(diǎn)記為O，A、B兩點(diǎn)分別從（2）中標(biāo)出的位置同時(shí)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，再經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，OB=2OA.

Answer 1

（1）A的速度為2 ，B的速度為6；（2）圖略；（3）t=0.4，t=10.

【解析】

試題分析：（1）設(shè)點(diǎn)A的速度為每秒t個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)B的速度為每秒3t個(gè)單位長(zhǎng)度，由題意得：點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的距離+點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的距離=16，根據(jù)等量關(guān)系，列出方程，再解方程即可；

（2）由（1）中的速度計(jì)算點(diǎn)A、點(diǎn)B所運(yùn)動(dòng)的路程，在數(shù)軸上標(biāo)出；

（3）設(shè)運(yùn)動(dòng)y秒時(shí)OB=2OA，根據(jù)題意，得①12-6y=2（4+2y），②6y-12=2（4+2y）兩種情況，分別進(jìn)行計(jì)算．

試題解析：【解析】
（1）設(shè)點(diǎn)A的速度為每秒t個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)B的速度為每秒3t個(gè)單位長(zhǎng)度．

依題意有：2t+2×3t=16，解得t=2，

∴點(diǎn)A的速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)B的速度為每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度．

（2）如圖：

（3）設(shè)運(yùn)動(dòng)y秒時(shí)OB=2OA，

①根據(jù)題意，得12-6y=2（4+2y），

解得y=，

②根據(jù)題意，得6y-12=2（4+2y），

解得y=10，

綜上，運(yùn)動(dòng)s或10s秒時(shí)OB=2OA.

考點(diǎn)：1、一元一次方程的應(yīng)用；2、數(shù)軸.