Question

【題目】我國古代數(shù)學(xué)的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列，其中“楊輝三角”就是一例．如圖，這個(gè)三角形的構(gòu)造法則：兩腰上的數(shù)都是1，其余每個(gè)數(shù)均為其上方左右兩數(shù)之和，它給出了（a+b）n（n為正整數(shù)）的展開式（按a的次數(shù)由大到小的順序排列）的系數(shù)規(guī)律．例如，在三角形中第三行的三個(gè)數(shù)1，2，1，恰好對應(yīng)（a+b）2=a2+2ab+b2展開式中的系數(shù)；第四行的四個(gè)數(shù)1，3，3，1，恰好對應(yīng)著（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b2展開式中的系數(shù)等等．

（1）根據(jù)上面的規(guī)律，則（a+b）5的展開式=________．

（2）利用上面的規(guī)律計(jì)算：25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1=________．

Answer 1

【答案】（1）（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；（2）1.

【解析】

（1）根據(jù)規(guī)律得出（a+b）1，（a+b）2，（a+b）3，（a+b）4的值，即可推出

（a+b）5的值；

（2）根據(jù)規(guī)律得出原式=（2﹣1）5 ，求出即可．

（1.）∵（a+b）1=a+b， （a+b）2=a2+2ab+b2 ，

（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3 ，

（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 ，

∴（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5 ，

故答案為：（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；

（2.）25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1=（2﹣1）5=15=1（根據(jù)（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5的逆運(yùn)用得出的），

故答案為：1．