如圖，AB是⊙O的直徑，直線AT切⊙O于點A，BT交⊙O于C，已知∠B=30°，AT=
3
，求⊙O的直徑AB和弦BC的長．
考點：切線的性質(zhì)
專題：計算題
分析：連接AC，如圖所示，由AT與圓O相切，得到BA垂直于AT，在直角三角形ABT中，利用銳角三角函數(shù)定義求出AB的長，根據(jù)AB為圓O的直徑，利用直徑所對的圓周角為直角得到∠ACB=90°，在直角三角形ABC中，利用銳角三角函數(shù)定義即可求出BC的長．
解答：解：連接AC，如圖所示：
∵直線AT切⊙O于點A，
∴∠BAT=90°，
在Rt△ABT中，∠B=30°，AT=
3
，
∴tan30°=
AT
AB
，即AB=
3
tan30°
=3；
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
在Rt△ABC中，∠B=30°，AB=3，
∴cos30°=
BC
AB
，
則BC=AB•cos30°=
3
3
2
．
點評：此題考查了切線的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，以及圓周角定理，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：
（1）（
1
6
-
2
3
+
1
9
 ）×（-18）；
（2）-14-（1-0.5）×
1
3
×[2-（-3）2]．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知拋物線y=-
1
4
ax2+m（a≠0）的頂點是A，點B與點A關(guān)于點（-
2
，0）成中心對稱．
（1）求點B的坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）；
（2）若直線y=
2
2
x+m與拋物線y=-
1
4
ax2+a經(jīng)過點B，求拋物線的解析式；
（3）在（2）的基礎(chǔ)上，點M是拋物線上的一點，過點M作MQ⊥x軸交直線y=2于點Q，連接OM，求證：MQ=OM．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

閱讀材料
已知p2-p-1=0，1-q-q2=0，且pq≠1，求
pq+1
q
的值．
解：由p2-p-1=0，1-q-q2=0，可知p≠0，q≠0．
又∵pq≠1，∴p≠
1
q

∴1-q-q2=0可變形為(
1
q
)2-
1
q
-1=0
∴可知p和
1
q
是方程x2-x-1=0的兩個不相等的實數(shù)根，則p+
1
q
=1，
∴
pq+1
q
=1
根據(jù)閱讀材料所提供的方法，解答下面的問題．
已知：2m2-5m-1=0，
1
n2
+
5
n
=2，且m≠n，求
mn
m+n
的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC是以BC為底邊的等腰三角形，點A、C分別是一次函數(shù)y=-
3
4
x+3的圖象與y軸、x軸的交點，點B在二次函數(shù)y=
1
8
x2+bx+c的圖象上，且該二次函數(shù)圖象上存在一點D使四邊形ABCD能構(gòu)成平行四邊形．
（1）試求該二次函數(shù)表達(dá)式；
（2）動點P是線段AC上的一個動點，從A到C以1個單位長/秒的速度運動，當(dāng)點P運動到點C時，運動停止，計算當(dāng)點P運動多長時間時，△OPC是直角三角形？并計算OP的長度；
（3）點E是線段AD中點，在拋物線上是否存在點Q，直線EQ把平行四邊形ABCD的面積分成1：2的兩部分？如果存在求出所有滿足條件的點Q坐標(biāo)，如果不存在請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算下列各題：
（1）（
48
+
20
）+（
12
-
5
）
（2）（1-2
3
）（1+2
3
）-（2
3
-1）2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知A（1，0）和點B（-3，0），點C在y軸負(fù)半軸上，AC⊥BC，經(jīng)過A，B，C三點的拋物線的對稱軸分別交x軸、直線BC、直線AC于點F、E、M，
（1）求經(jīng)過A，B，C三點的拋物線的解析式；
（2）求線段EM繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段EM′，求sin∠FM′E的值；
（3）將線段BC繞點C旋轉(zhuǎn)，與拋物線的另一交點為N，若△NCM是等腰三角形，求出點N的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：一個正數(shù)的兩個平方根為a+1和a-3，求a和這個正數(shù)的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

多項式-xy2+2x2-3是
 
次
 
項式，它的最高次項系數(shù)是
 
，常數(shù)項是
 
．

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同步練習(xí)冊答案