【題目】如圖,在RtABC中,∠C90°,AC5,以AB為一邊向三角形外作正方形ABEF,正方形的中心為O, ,則BC邊的長為_

【答案】3

【解析】

EQx軸,以C為坐標(biāo)原點建立直角坐標(biāo)系,CBx軸,CAy軸,則A0,5).設(shè)Bx,0),由于O點為以AB一邊向三角形外作正方形ABEF的中心,利用AAS得到三角形ABC與三角形BEQ全等,利用全等三角形的對應(yīng)邊相等得到AC=BQ=5,BC=EQ,設(shè)BC=EQ=x,由OM為梯形ACQE的中位線,利用梯形中位線定理表示出OM,再由CM,表示出O坐標(biāo),進(jìn)而表示出OC的長,根據(jù)已知OC的長列出關(guān)于x的方程,求出方程的解得到x的值,即可確定出BC的長.

解:作EQx軸,以C為坐標(biāo)原點建立直角坐標(biāo)系,CBx軸,CAy軸,則A0,5).

設(shè)Bx0),由于O點為以AB一邊向三角形外作正方形ABEF的中心,

ABBE,∠ABE90°,

∵∠ACB90°,

∴∠BAC+∠ABC90°,∠ABC+∠EBQ90°,

∴∠BAC=∠EBQ,

在△ABC和△BEQ中,

,

∴△ACB≌△BQEAAS),

ACBQ5,BCEQ,

設(shè)BCEQx,

OAE中點,

OM為梯形ACQE的中位線,

OM,

又∵CMCQ

O點坐標(biāo)為(,),

根據(jù)題意得:OC4 ,

解得:x3,

BC3

故答案為:3

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線yx2+bx+cA,BC三點,點A的坐標(biāo)是(3,0),點C的坐標(biāo)是(0,﹣3),動點P在拋物線上.

1)求拋物線的解析式;

2)若動點P在第四象限內(nèi)的拋物線上,過動點Px軸的垂線交直線AC于點D,交x軸于點E,垂足為E,求線段PD的長,當(dāng)線段PD最長時,求出點P的坐標(biāo);

3)是否存在點P,使得ACP是以AC為直角邊的直角三角形?若存在,求出所有符合條件的點P的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(本題滿分8分)切實減輕學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)是我市作業(yè)改革的一項重要舉措.某中學(xué)為了解本校學(xué)生平均每天的課外作業(yè)時間,隨機抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果分為A、BC、D四個等級.A1小時以內(nèi),B1小時-15小時,C15小時-2小時,D:小時以上.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖中信息解答下列問題:

1)該校共調(diào)查了_________名學(xué)生;

2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整;

3)表示等級A的扇形圓心角的度數(shù)是____________;

4)在此次問卷調(diào)查中,甲、乙兩班各有2人平均每天課外作業(yè)時間都是2小時以上,從這4人中任選2人去參加座談,用列表或樹狀圖的方法求選出的2人來自不同班級的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在不透明的口袋中,裝有3個分別標(biāo)有數(shù)字12、3的小球,它們除標(biāo)示的數(shù)字外完全相同,小紅、小明和小亮用這些道具做摸球游戲.游戲規(guī)則如下:由小紅隨機從口袋中摸出一個小球,記錄下數(shù)字,放回?fù)u勻,再由小明隨機從口袋中摸出一個小球,記錄下數(shù)字,放回?fù)u勻.如果兩人摸到的小球上數(shù)字相同,那么小亮獲勝;如果兩人摸到的小球上數(shù)字不同,那么小球上數(shù)字大的一方獲勝.

1)請用樹狀圖或列表的方法表示一次游戲中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;

2)這個游戲規(guī)則對三人公平嗎?請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線y=﹣x+b與雙曲線 交于A、B兩點,連接OA、OB,AMy軸于點M,BNx軸于點N,有以下結(jié)論:①SAOMSBON;②OAOB;③五邊形MABNO的面積;④若∠AOB45°,則SAOB2k,⑤當(dāng)AB 時,ONBN1;其中結(jié)論正確的個數(shù)有(  )

A. 5B. 4C. 3D. 2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】隨著人們生活水平的提高,短途旅行日趨火爆.我市某旅行社推出遼陽葫蘆島海濱觀光一日游項目,團(tuán)隊人均報名費用y(元)與團(tuán)隊報名人數(shù)x(人)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,旅行社規(guī)定團(tuán)隊人均報名費用不能低于88.旅行社收到的團(tuán)隊總報名費用為w(元).

(1)直接寫出當(dāng)x≥20時,yx之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍;

(2)兒童節(jié)當(dāng)天旅行社收到某個團(tuán)隊的總報名費為3000元,報名旅游的人數(shù)是多少?

(3)當(dāng)一個團(tuán)隊有多少人報名時,旅行社收到的總報名費最多?最多總報名費是多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,學(xué)校的實驗樓對面是一幢教學(xué)樓,小敏在實驗樓的窗口C測得教學(xué)樓頂部D的仰角為18°,教學(xué)樓底部B的俯角為20°,量得實驗樓與教學(xué)樓之間的距離AB=30m.

(1)求BCD的度數(shù).

(2)求教學(xué)樓的高BD.(結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù):tan20°0.36,tan18°0.32)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校組織了“英語手抄報”征集活動,現(xiàn)從中隨機抽取部分作品,按A、BC、D四個等級進(jìn)行評價,并根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

1)求抽取了多少份作品;

2)此次抽取的作品中等級為B的作品有______份,并補全條形統(tǒng)計圖;

3)若該校共征集到600份作品,請估計等級為A的作品約有多少份?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,在四邊形ABCD中,ADBC,∠A=90°,AB=AD=8cm,CD=10cm,點P從點B出發(fā),沿BA方向勻速運動,速度為1cm/s;同時,點Q從點D出發(fā),沿DC方向勻速運動,速度為lcm/s.連接PQ,設(shè)運動時間為ts)(0t8).解答下列問題:

1)當(dāng)t為何值時,PQAD?

2)設(shè)四邊形APQD的面積為ycm2),求yt的函數(shù)關(guān)系式;

3)是否存在某一時刻t,使S四邊形APQOS四邊形BCQP=1727?若存在,求出t的值,并求此時PQ的長;若不存在,請說明理由.

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