Question

如圖，長方形ABCD中AD∥BC，邊AB=4，BC=8．將此長方形沿EF折疊，使點D與點B重合，點C落在點G處．
（1）試判斷△BEF的形狀，并說明理由；
（2）求BF的長．

Answer 1

考點：翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：（1）證明∠BEF=∠EFB，即可解決問題．
（2）證明AD=BC=8，∠A=90°；證明BE=DE（設為λ），得到AE=8-λ；運用勾股定理列出關于λ的方程，求出λ即可解決問題．

解答：解：（1）如圖，△BEF為等腰三角形；理由如下：
∵AD∥BC，
∴∠DEF=∠EFB；
由題意得：∠DEF=∠BEF，
∴∠BEF=∠EFB，
∴BE=BF，△BEF為等腰三角形．
（2）∵四邊形ABCD為矩形，
∴AD=BC=8，∠A=90°；
由題意得：BE=DE（設為λ），則AE=8-λ；
由勾股定理得：λ²=（8-λ）²+4²，
解得：λ=5，
即BF的長為5．

點評：該題主要考查了矩形的性質、翻折變換的性質及其應用問題；牢固掌握矩形的性質、勾股定理等幾何知識點是靈活運用、解題的基礎和關鍵．