【題目】已知直線y=kx+b經(jīng)過點B(1,4),且與直線y=﹣x﹣11平行.
(1)求直線AB的解析式并求出點C的坐標(biāo);
(2)根據(jù)圖象,寫出關(guān)于x的不等式0<2x﹣4<kx+b的解集;
(3)現(xiàn)有一點P在直線AB上,過點P作PQ∥y軸交直線y=2x﹣4于點Q,若線段PQ的長為3,求P點坐標(biāo).
【答案】(1)(3,2);(2)2<x<3;(3)(2,3)或(4,1).
【解析】
(1) 直線y=kx+b與直線y=﹣x﹣11平行,可知k=-1,將B(1,4)代入y=-x+b,可得b=5,即可得到直線AB的解析式,聯(lián)立方程組可兩個函數(shù)的交點.
(2)解不等式組即可.
(3)分點P在Q上方和下方兩種情況進(jìn)行討論.
(1)∵直線y=kx+b與直線y=﹣x﹣11平行,
∴k=﹣1,
∵直線y=﹣x+b經(jīng)過點B(1,4),
∴﹣1+b=4,
解得b=5,
∴直線AB的解析式為:y=﹣x+5;
∵直線y=2x﹣4與直線AB相交于點C,
∴.
解得,
∴點C(3,2);
(2)由題意得,
2<x<3,
根據(jù)圖象可得關(guān)于x的不等式0<2x﹣4<kx+b的解集是2<x<3;
(3)∵點P在直線AB上,PQ∥y軸,
∴設(shè)點P的坐標(biāo)(x,﹣x+5)則點Q的坐標(biāo)(x,2x﹣4)
∵線段PQ的長為3
∴①點P在點Q的上方時,﹣x+5-2x+4=3
x=2.
∴當(dāng)x=2時,﹣x+5=-2+5=3
點P的坐標(biāo)(2,3)
②點P在點Q的下方時,2x﹣4+x﹣5=3
x=4
∴當(dāng)x=4時,﹣x+5=-4+5=1
點P的坐標(biāo)(4,1).
故答案為:(1)(3,2);(2)2<x<3;(3)(2,3)或(4,1).
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【題目】如圖,AD,BC是⊙O的兩條互相垂直的直徑,點P從點O出發(fā),沿O→C→D→O的路線勻速運動.設(shè)∠APB=y(單位:度),那么y與點P運動的時間x(單位:秒)的關(guān)系圖是( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D,E是邊AB上兩點,且CE所在直線垂直平分線段AD,CD平分∠BCE,AC=5cm,則BD的長為( )
A. 5cm B. 6cm C. 7cm D. 8cm
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等邊△ABC中,D為BC邊上一點,E為AC邊上一點,且∠ADB+∠EDC=120°.
(1)求證:△ABD∽△DCE;
(2)若BD=3,CE=2,求△ABC的邊長.
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【題目】完成推理填空:如圖在△ABC中,已知∠1+∠2=180°,∠3=∠B,試說明∠AED=∠C.
解:∵∠1+∠2=180°( ), +∠EFD=180°(鄰補角定義),
∴ (同角的補角相等)
∴AB∥ (內(nèi)錯角相等,兩直線平行)
∴∠ADE=∠3( )
∵∠3=∠B(已知)∴ (等量代換)
∴ ∥BC(同位角相等,兩直線平行)
∴∠AED=∠C( )
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【題目】如圖,△OAB中,OA=OB=10,∠AOB=70°,以點O為圓心,6為半徑的優(yōu)弧 分別交OA、OB于點M,N.
(1)點P在右半弧上(∠BOP是銳角),將OP繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)70°得OP′.求證:AP=BP′;
(2)點T在左半弧上,若AT與弧相切,求點T到OA的距離;
(3)設(shè)點Q在優(yōu)弧 上,當(dāng)△AOQ的面積最大時,直接寫出∠BOQ的度數(shù).
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【題目】某賓館有客房200間供游客居住,當(dāng)每間客房的定價為每天180元時,客房恰好全部住滿;如果每間客房每天的定價每增加10元,就會減少4間客房出租.設(shè)每間客房每天的定價增加x元,賓館出租的客房為y間.求:
(1)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如果某天賓館客房收入38400元,那么這天每間客房的價格是多少元?
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【題目】如圖,∠A=∠B=50°,P 為 AB 中點,點 M 為射線 AC 上(不與點 A 重合)的任意一點,連接 MP, 并使MP 的延長線交射線BD 于點N,設(shè)∠BPN=α.
(1)求證:△APM≌△BPN;
(2)當(dāng) MN=2BN 時,求α的度數(shù);
(3)若△BPN 為銳角三角形時,直接寫出α的取值范圍.
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【題目】如圖,△ABC的三邊AB、BC、CA長分別是20、30、40,其三條角平分線將△ABC分為三個三角形,則S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于( )
A. 1︰1︰1
B. 1︰2︰3
C. 2︰3︰4
D. 3︰4︰5
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