【題目】如圖,點(diǎn)是的角平分線上一點(diǎn),于點(diǎn),點(diǎn)是線段上一點(diǎn).已知,,點(diǎn)為上一點(diǎn).若滿足,則的長(zhǎng)度為( )
A.3B.5C.5和7D.3或7
【答案】D
【解析】
過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AO于E,根據(jù)角平分線的性質(zhì)和定義可得PE=PN,∠POE=∠PON,∠PEO=∠PNO=90°,再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得OE=ON=5,然后根據(jù)點(diǎn)D與點(diǎn)E的先對(duì)位置分類討論,分別畫出對(duì)應(yīng)的圖形,利用HL證出Rt△PDE≌Rt△PMN,可得DE=MN,即可求出OD.
解:過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AO于E
∵OC平分∠AOB,,
∴PE=PN,∠POE=∠PON,∠PEO=∠PNO=90°
∴∠OPE=90°-∠POE=90°-∠PON=∠OPN
∴PO平分∠EPN
∴OE=ON=5
①若點(diǎn)D在點(diǎn)E左下方時(shí),連接PD,如下圖所示
在Rt△PDE和Rt△PMN中
∴Rt△PDE≌Rt△PMN
∴DE=MN
∵MN=ON-OM=2
∴DE=2
∴OD=OE-DE=3
②若點(diǎn)D在點(diǎn)E右上方時(shí),連接PD,如下圖所示
在Rt△PDE和Rt△PMN中
∴Rt△PDE≌Rt△PMN
∴DE=MN
∵MN=ON-OM=2
∴DE=2
∴OD=OE+DE=7
綜上所述:OD=3或7.
故選D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,是的直徑,是的弦,延長(zhǎng)到點(diǎn),使,連結(jié),過(guò)點(diǎn)作,垂足為,交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).
求證:為的切線;
猜想線段、、之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想;
若,,求線段的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)的圖象與軸交于、兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),其頂點(diǎn)為,連接、、,過(guò)點(diǎn)作軸的垂線.
(1)求點(diǎn),的坐標(biāo);
(2)直線上是否存在點(diǎn),使的面積等于的面積的倍?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AC平分鈍角∠BAE交過(guò)B點(diǎn)的直線于點(diǎn)C,BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D,且∠BAD+∠ABD=90°.
(1)求證:AE∥BC;
(2)點(diǎn)F是射線BC上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)F不與點(diǎn)B,C重合),連接AF,與射線BD相交于點(diǎn)P.
(。┤鐖D1,若∠ABC=45°,AF⊥AB,試探究線段BF與CF之間滿足的數(shù)量關(guān)系;
(ⅱ)如圖2,若AB=10,S△ABC=30,∠CAF=∠ABD,求線段BP的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于鈍角β,定義它的三角函數(shù)值如下:
sinβ=sin(180°﹣β),cosβ=﹣cos(180°﹣β),tanβ=﹣tan(180°﹣β).
(1)求sin120°,cos135°,tan150°的值;
(2)若一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的比是1:1:4,A,B是這個(gè)三角形的兩個(gè)頂點(diǎn),sinA,cosB是方程ax2﹣bx﹣1=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求a、b的值及∠A和∠B的大小.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在中,,點(diǎn),點(diǎn)在上,連接,.
(1)如圖,若,,,求的度數(shù);
(2)若,,直接寫出 (用的式子表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠BAD=130°,∠B=∠D=90°,在BC,CD上分別找一點(diǎn)M,N,使三角形AMN周長(zhǎng)最小時(shí),則∠MAN的度數(shù)為_________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】商店只有雪碧、可樂(lè)、果汁、奶汁四種飲料,每種飲料數(shù)量充足,某同學(xué)去該店購(gòu)買飲料,每種飲料被選中的可能性相同.
(1)若他去買一瓶飲料,則他買到奶汁的概率是 ;
(2)若他兩次去買飲料,每次買一瓶,且兩次所買飲料品種不同,請(qǐng)用樹狀圖或列表法求出他恰好買到雪碧和奶汁的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】綜合與實(shí)踐
問(wèn)題情境
在綜合與實(shí)踐課上,老師組織同學(xué)們以“直角三角形的旋轉(zhuǎn)”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng).如圖1,矩形ABCD中,AD=2AB,連接AC,將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到某一位置,觀察圖形,提出問(wèn)題并加以解決.
實(shí)踐操作
(1)如圖2,慎思組的同學(xué)將圖1中的△ABC以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心,按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),得到△A'B'C',此時(shí)B'C過(guò)點(diǎn)D,則∠ADB= 度.
(2)博學(xué)組的同學(xué)在圖2的基礎(chǔ)上繼續(xù)旋轉(zhuǎn)到圖3,此時(shí)點(diǎn)C'落在CD的延長(zhǎng)線上,連接BB',該組提出下面兩個(gè)問(wèn)題:
①C'D和AB有何數(shù)量關(guān)系?并說(shuō)明理由.
②BB'和AC′有何位置關(guān)系?并說(shuō)明理由.
請(qǐng)你解決該組提出的這兩個(gè)問(wèn)題.
提出問(wèn)題
(3)請(qǐng)你參照以上操作,將圖1中的△ABC旋轉(zhuǎn)至某一位置,在圖4中畫出新圖形,表明字母,說(shuō)明構(gòu)圖方法,并提出一個(gè)問(wèn)題,不必解答.
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