【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，其頂點(diǎn)為，連接、、，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線．

（1）求點(diǎn)，的坐標(biāo)；

（2）直線上是否存在點(diǎn)，使的面積等于的面積的倍？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】(1) ,． ;(2)見(jiàn)解析.

【解析】

（1）利用配方法求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，令x=0，可得y=-5，推出C（0，-5）；
（2）直線PC的解析式為y=3x-5，設(shè)直線交x軸于D，則D（，0），設(shè)直線PQ交x軸于E，當(dāng)BE=2AD時(shí)，△PBQ的面積等于△PAC的面積的2倍，

(1)∵，
∴頂點(diǎn)，
令得到，
∴．．

(2)令，，解得或，
∴，，
設(shè)直線的解析式為，則有，
解得，
∴直線的解析式為，設(shè)直線交軸于，則，


設(shè)直線交軸于，當(dāng)時(shí)，的面積等于的面積的倍，
∵，
∴，
∴或，
則直線的解析式為，
∴，
直線的解析式為，
∴，
綜上所述，滿足條件的點(diǎn)，．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知為等邊三角形，點(diǎn)由點(diǎn)出發(fā)，在延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)，連接，以為邊作等邊三角形，連接．

（1）證明：；

（2）若，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為每秒，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，則為何值時(shí)，？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，∠AOB=60°，OA=OB，動(dòng)點(diǎn)C從點(diǎn)O出發(fā)，沿射線OB方向移動(dòng)，以AC為邊在右側(cè)作等邊△ACD，連接BD，則BD所在直線與OA所在直線的位置關(guān)系是（　　）

A. 平行 B. 相交 C. 垂直 D. 平行、相交或垂直

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC 中，AD 是 BC 邊上的高，且∠ACB＝∠BAD，AE 平分∠CAD，交 BC于點(diǎn) E，過(guò)點(diǎn) E 作 EF∥AC，分別交 AB、AD 于點(diǎn) F、G．則下列結(jié)論：①∠BAC＝90°；②∠AEF＝∠BEF； ③∠BAE＝∠BEA； ④∠B＝2∠AEF，其中正確的有（ ）

A. 4 個(gè)B. 3 個(gè)C. 2 個(gè)D. 1 個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在中，AB＞AC，AD是中線，AE是角平分線，CF⊥AE于點(diǎn)F，連接DF，則①DF//AB；②∠DAE=(∠ACB-∠ABC)；③DF= (AB-AC)；④ (AB-AC)＜AD＜ (AB+AC)．其中正確的是__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．

（1）若△ABC經(jīng)過(guò)平移后得到，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，0），寫(xiě)出頂點(diǎn)，的坐標(biāo)；

（2）若△ABC和關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱圖形，寫(xiě)出的各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）將△ABC繞著點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到，寫(xiě)出的各頂點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，4），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，0），E為AB上的點(diǎn)，當(dāng)△CDE的周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（　　）

A. （1，3） B. （3，1） C. （4，1） D. （3，2）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)是的角平分線上一點(diǎn)，于點(diǎn)，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)．已知，，點(diǎn)為上一點(diǎn)．若滿足，則的長(zhǎng)度為（ ）

A.3B.5C.5和7D.3或7

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=x2+mx+n與直線y=﹣x+3交于A，B兩點(diǎn)，交x軸與D，C兩點(diǎn)，連接AC，BC，已知A（0，3），C（3，0）．

（1）求拋物線的關(guān)系式和tan∠BAC的值；

（2）P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接PA，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥OA交y軸于點(diǎn)Q，問(wèn)：是否存在點(diǎn)P使得以A，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與△ACB相似？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）在AB上找一點(diǎn)M，使得OM+DM的值最小，直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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