【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ACB與∠CAB的平分線交于點(diǎn)P，PD⊥AB于點(diǎn)D，若△APC與△APD的周長(zhǎng)差為，四邊形BCPD的周長(zhǎng)為12+，則BC等于______．

【答案】6

【解析】

過(guò)P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，連接PB，根據(jù)已知條件得到PB平分∠ABC，推出矩形CEPF是正方形，設(shè)CE=x，得到CF=PE=x，PCx，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到PE=PD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AD=AE，同理BD=BF，根據(jù)已知條件即可得到結(jié)論．

過(guò)P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，連接PB．

∵∠ACB與∠CAB的平分線交于點(diǎn)P，∴PB平分∠ABC．

∵∠ACB=90°，∴四邊形CEPF是矩形．

∵CP是∠ACB的角平分線，∴PF=PE，∴矩形CEPF是正方形，∴設(shè)CE=x，∴CF=PE=x，PCx．

∵AP是∠CAB的角平分線，∴PE=PD．

∵AP=AP，∴Rt△PAE≌Rt△PAD（HL），∴AD=AE，同理BD=BF．

∵△APC與△APD的周長(zhǎng)差為，∴PC，∴CE=CF=PD=1．

∵四邊形BCPD的周長(zhǎng)為12，∴2BF+PC+PD+CF=12，∴BF5，∴BC=6．

故答案為：6．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(－2，1)，B(－1，4)，C(－3，2)．

(1)以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為1∶2，在y軸的左側(cè)，畫(huà)出△ABC放大后的圖形△A1B1C1，并直接寫(xiě)出C1點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)若點(diǎn)D(a，b)在線段AB上，請(qǐng)直接寫(xiě)出經(jīng)過(guò)(1)的變化后點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D1的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】汽車(chē)在行駛的過(guò)程中速度往往是變化的，如圖表示一輛汽車(chē)的速度隨時(shí)間變化而變化的情況．

(1)汽車(chē)從出發(fā)到最后停止共經(jīng)過(guò)了多少時(shí)間？它的最高時(shí)速是多少？

(2)汽車(chē)在哪些時(shí)間段保持勻速行駛？時(shí)速分別是多少？

(3)汽車(chē)出發(fā)8min到10min之間可能發(fā)生了什么情況？

(4)求汽車(chē)從出發(fā)后第18分鐘到第22分鐘行駛的路程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，3)，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為1，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2，0)．

(1)求該反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)求直線BC的表達(dá)式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】請(qǐng)將下面的說(shuō)理過(guò)程和理由補(bǔ)充完整.

已知：如圖，AB∥CD，∠B=∠D，說(shuō)明：BF∥DE.

解：AB∥CD.(已知)

∴∠A=∠C.( ____①___)

在△ABF和△CDE中

∵∠B=∠D=90°，(已知)

∴∠A+∠AFB=90°

∠C+___②___=90°.(直角三角形的兩個(gè)銳角互余)

又∵∠A=∠C，(已證).

∴∠AFB=____③_____.(_____④_____)

∴BF∥DE.( ___⑤_____)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)B在線段AC上，點(diǎn)D，E在AC的同側(cè)，∠A＝∠C＝90°，BD⊥BE，AD＝BC.

(1)求證：AC＝AD＋CE；

(2)若AD＝3，AB＝5，點(diǎn)P為線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，連接DP，作PQ⊥DP，交直線BE于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)P與A，B兩點(diǎn)不重合時(shí)，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校八年級(jí)舉行英語(yǔ)演講比賽，準(zhǔn)備用1200元錢(qián)（全部用完）購(gòu)買(mǎi)A，B兩種筆記本作為獎(jiǎng)品，已知A，B兩種每本分別為12元和20元，設(shè)購(gòu)入A種x本，B種y本．

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．

（2）若購(gòu)進(jìn)A種的數(shù)量不少于B種的數(shù)量．

①求至少購(gòu)進(jìn)A種多少本？

②根據(jù)①的購(gòu)買(mǎi)，發(fā)現(xiàn)B種太多，在費(fèi)用不變的情況下把一部分B種調(diào)換成另一種C，調(diào)換后C種的數(shù)量多于B種的數(shù)量，已知C種每本8元，則調(diào)換后C種至少有______本（直接寫(xiě)出答案）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D是AB邊上一點(diǎn)，DE⊥AB，且DE=AC，DE與AC交于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)E作FE∥BC交AB于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)H．

（1）求證：△ABC≌△EFD；

（2）若∠EFD=55°，求∠DGH的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，點(diǎn)分別為兩條平行線上的一點(diǎn)，于.

（1）如圖1，直接寫(xiě)出和之間的數(shù)量關(guān)系；

（2）如圖2，連接，過(guò)點(diǎn)分別作和的角平分線交于點(diǎn)，.

①求的度數(shù)；

②探究和的數(shù)量關(guān)系并加以證明.

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