Question

【題目】請將下面的說理過程和理由補充完整.

已知：如圖，AB∥CD，∠B=∠D，說明：BF∥DE.

解：AB∥CD.(已知)

∴∠A=∠C.( ____①___)

在△ABF和△CDE中

∵∠B=∠D=90°，(已知)

∴∠A+∠AFB=90°

∠C+___②___=90°.(直角三角形的兩個銳角互余)

又∵∠A=∠C，(已證).

∴∠AFB=____③_____.(_____④_____)

∴BF∥DE.( ___⑤_____)

Answer 1

【答案】①兩直線平行，內(nèi)錯角相等；

②∠DEC；

③∠DEC；

④等角的余角相等；

⑤內(nèi)錯角相等，兩直線平行；

【解析】

本題考查平行線的性質(zhì)定理，平行線的判定定理，等角的余角相等，這幾個定理.

因為AB∥CD, ∠A=∠C是內(nèi)錯角所以①兩直線平行，內(nèi)錯角相等；

在Rt△ABF中∠C和∠DEC為兩銳角，它們互余，所以②∠DEC；

因為∠A=∠C，所以它們的余角也相等，所以③∠DEC；

應(yīng)用的定理為④等角的余角相等；

∠AFB和∠DEC為相等的內(nèi)錯角，所以⑤內(nèi)錯角相等，兩直線平行；