【題目】已知f(x)是定義在(0,+∞)上的單調(diào)函數(shù),且對任意的x∈(0,+∞),都有f[f(x)﹣log2x]=3,則方程f(x)﹣f′(x)=2的解所在的區(qū)間是( )
A.(0, )
B.( ,1)
C.(1,2)
D.(2,3)
【答案】C
【解析】解:根據(jù)題意,對任意的x∈(0,+∞),都有f[f(x)﹣log2x]=3, 又由f(x)是定義在(0,+∞)上的單調(diào)函數(shù),
則f(x)﹣log2x為定值,
設(shè)t=f(x)﹣log2x,則f(x)=log2x+t,
又由f(t)=3,即log2t+t=3,
解可得,t=2;
則f(x)=log2x+2,f′(x)= ,
將f(x)=log2x+2,f′(x)= 代入f(x)﹣f′(x)=2,
可得log2x+2﹣ =2,
即log2x﹣ =0,
令h(x)=log2x﹣ ,
分析易得h(1)=﹣ <0,h(2)=1﹣ >0,
則h(x)=log2x﹣ 的零點(diǎn)在(1,2)之間,
則方程log2x﹣ =0,即f(x)﹣f′(x)=2的根在(1,2)上,
故選C.
根據(jù)題意,由單調(diào)函數(shù)的性質(zhì),可得f(x)﹣log2x為定值,可以設(shè)t=f(x)﹣log2x,則f(x)=log2x+t,又由f(t)=3,即log2t+t=3,解可得t的值,可得f(x)的解析式,對其求導(dǎo)可得f′(x);將f(x)與f′(x)代入f(x)﹣f′(x)=2,變形化簡可得log2x﹣ =0,令h(x)=log2x﹣ ,由二分法分析可得h(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為(1,2),結(jié)合函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系,即可得答案.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】把函數(shù)f(x)= cos2x﹣sin2x的圖象向右平移 個單位得到函數(shù)y=g(x)的圖象,則函數(shù)y=g(x)在下列哪個區(qū)間是單調(diào)遞減的( )
A.[﹣ ,0]
B.[﹣π,0]
C.[﹣ , ]
D.[0, ]
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線C1的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為 . (I)求曲線C2的直角坐標(biāo)系方程;
(II)設(shè)M1是曲線C1上的點(diǎn),M2是曲線C2上的點(diǎn),求|M1M2|的最小值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知事件“在矩形ABCD的邊CD上隨機(jī)取一點(diǎn)P,使△APB的最大邊是AB”發(fā)生的概率為 ,則 =( )
A.
B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=xlnx﹣ x2(a∈R).
(1)若x>0,恒有f(x)≤x成立,求實數(shù)a的取值范圍;
(2)若函數(shù)g(x)=f(x)﹣x有兩個相異極值點(diǎn)x1、x2 , 求證: + >2ae.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小敏從地出發(fā)向地行走,同時小聰從地出發(fā)向地行走,如圖所示,相交于點(diǎn) 的兩條線段分別表示小敏、小聰離地的距離(km)與已用時間(h)之間的關(guān)系,則________時,小敏、小聰兩人相距7 km.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2cos(ωx﹣φ)(ω>0,φ∈[0,π]的部分圖象如圖所示,若A( , ),B( , ),則函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為( )
A.[﹣ +2kπ, +2kπ](k∈Z)
B.[ +2kπ, +2kπ](k∈Z)
C.[﹣ +kπ, +kπ](k∈Z)
D.[ +kπ, +kπ](k∈Z)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在如圖所示的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象中,大偉同學(xué)觀察后得出了以下四條結(jié)論:①a<0,b>0,c>0;②b2﹣4ac=0;③ <c;④關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有一個正根,你認(rèn)為其中正確的結(jié)論有( )
A.1條
B.2條
C.3條
D.4條
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知邊長為m的正方形面積為12,則下列關(guān)于m的說法中,錯誤的是( 。
①m是無理數(shù); ②m是方程m2﹣12=0的解; ③m滿足不等式組; ④m是12的算術(shù)平方根
A.①②
B.①③
C.③
D.①②④
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com