【題目】已知曲線C1的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),以原點O為極點,以x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C2的極坐標方程為 . (I)求曲線C2的直角坐標系方程;
(II)設(shè)M1是曲線C1上的點,M2是曲線C2上的點,求|M1M2|的最小值.

【答案】解:(I)由 可得ρ=x﹣2,∴ρ2=(x﹣2)2 , 即y2=4(x﹣1); (Ⅱ)曲線C1的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),消去t得:2x+y+4=0.
∴曲線C1的直角坐標方程為2x+y+4=0.
∵M1是曲線C1上的點,M2是曲線C2上的點,
∴|M1M2|的最小值等于M2到直線2x+y+4=0的距離的最小值.
設(shè)M2(r2﹣1,2r),M2到直線2x+y+4=0的距離為d,
則d= =
∴|M1M2|的最小值為
【解析】(Ⅰ)把 變形,得到ρ=ρcosθ+2,結(jié)合x=ρcosθ,y=ρsinθ得答案;(Ⅱ)由 (t為參數(shù)),消去t得到曲線C1的直角坐標方程為2x+y+4=0,由M1是曲線C1上的點,M2是曲線C2上的點,把|M1M2|的最小值轉(zhuǎn)化為M2到直線2x+y+4=0的距離的最小值.設(shè)M2(r2﹣1,2r),然后由點到直線的距離公式結(jié)合配方法求解.

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【題目】如圖,三棱柱ABC﹣A1B1C1中,A1A⊥平面ABC,∠ACB=90°,AC=CB=CC1=2,M是AB的中點.
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(2)求點M到平面A1CB1的距離.

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【題目】直角坐標系xOy中,以O(shè)為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C1的極坐標方程為 ,直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),直線l與曲線C1交于A,B兩點. (Ⅰ)求|AB|的長度;
(Ⅱ)若曲線C2的參數(shù)方程為 (α為參數(shù)),P為曲線C2上的任意一點,求△PAB的面積的最小值.

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【題目】若存在正常數(shù)a,b,使得x∈R有f(x+a)≤f(x)+b恒成立,則稱f(x)為“限增函數(shù)”.給出下列三個函數(shù):①f(x)=x2+x+1;② ;③f(x)=sin(x2),其中是“限增函數(shù)”的是(
A.①②③
B.②③
C.①③
D.③

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【題目】在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為,且滿足
(1)求角A的大;
(2)若D為BC上一點,且 ,求a.

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【題目】已知Rt△ABC,AB=3,BC=4,CA=5,P為△ABC外接圓上的一動點,且 的最大值是( )
A.
B.
C.
D.

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【題目】如圖,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AD=DC=CB=1,∠ABC=60°,四邊形ACFE為矩形,平面ACFE⊥平面ABCD,
(1)求證:BC⊥平面ACFE;
(2)點M在線段EF上運動,設(shè)平面MAB與平面FCB二面角的平面角為θ(θ≤90°),試求cosθ的取值范圍.

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【題目】已知f(x)是定義在(0,+∞)上的單調(diào)函數(shù),且對任意的x∈(0,+∞),都有f[f(x)﹣log2x]=3,則方程f(x)﹣f′(x)=2的解所在的區(qū)間是(
A.(0,
B.( ,1)
C.(1,2)
D.(2,3)

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【題目】如圖,已知拋物線l1經(jīng)過原點與A點,其頂點是P(﹣2,3),平行于y軸的直線m與x軸交于點B(b,0),與拋物線l1交于點M.

(1)點A的坐標是;拋物線l1的解析式是
(2)當BM=3時,求b的值;
(3)把拋物線l1繞點(0,1)旋轉(zhuǎn)180°,得到拋物線l2
①直接寫出當兩條拋物線對應(yīng)的函數(shù)值y都隨著x的增大而減小時,x的取值范圍;
(4)②直線m與拋物線l2交于點N,設(shè)線段MN的長為n,求n與b的關(guān)系式,并求出線段MN的最小值與此時b的值.

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