Question

△ABC的周長為16，連接△ABC三邊的中點構(gòu)成第一個三角形，再連接這個新三角形的各邊中點構(gòu)成第二個三角形，依此類推，則第2007個三角形的周長為（　�。�

• A．

  1

  22006

• B．

  1

  22002

• C．

  1

  22003

• D．

  1

  22004

Answer 1

分析：根據(jù)三角形的中位線定理，找出每一個新的三角形周長是上一個三角形周長的

1

2

規(guī)律解答即可．

解答：解：∵△ABC的周長為16，新的三角形的三條邊為△ABC的三條中位線，
根據(jù)中位線定理，三條中位線之和為三角形三條邊的

1

2

，
所以第1個三角形周長為

1

21

×2⁴；
第2個三角形的周長為

1

22

2⁴；
以此類推，第n個三角形的周長為

1

2n

×2⁴；
所以第2007個三角形的周長為

1

22007

×2⁴=

1

22003

，
故選C．

點評：本題考查中位線定理，主要是找出每一個新的三角形周長是原三角形周長的

1

2

規(guī)律是解題的關(guān)鍵．