Question

△ABC的周長為16，連接△ABC三邊中點(diǎn)構(gòu)成第一個(gè)三角形，再連接這個(gè)新三角形的各邊中點(diǎn)構(gòu)成第二個(gè)三角形，依此類推，則第2005個(gè)三角形的周長為（　�。�

• A、

  1

  22005

• B、

  1

  22001

• C、

  1

  22002

• D、

  1

  22003

Answer 1

分析：根據(jù)三角形的中位線定理，找出每一個(gè)新的三角形周長是上一個(gè)三角形周長的

1

2

規(guī)律．

解答：解：∵△ABC的周長為16，新的三角形的三條邊為△ABC的三條中位線，
根據(jù)中位線定理，三條中位線之和為三角形三條邊的

1

2

，
所以第1個(gè)三角形周長為

1

21

×2⁴；
第2個(gè)三角形的周長為

1

22

×2⁴；
以此類推，第N個(gè)三角形的周長為

1

2N

×2⁴；
所以第2005個(gè)三角形的周長為

1

22005

×2⁴=

1

22001

．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查中位線定理，主要是找出每一個(gè)新的三角形周長是原三角形周長的

1

2

的規(guī)律，解決問題．