在ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，且AE=CF．

（1）求證：△ADE≌△CBF；
（2）若DF=BF，求證：四邊形DEBF為菱形．
證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，∠A=∠C，
∵在△ADE和△CBF中，，
∴△ADE≌△CBF（SAS）。
（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD。
∵AE=CF，∴DF=EB�！嗨倪呅蜠EBF是平行四邊形。
又∵DF=FB，∴四邊形DEBF為菱形。
（1）由平行四邊形的性質(zhì)可得AD=BC，∠A=∠C，加上條件AE=CF可利用SAS證明△ADE≌△CBF。
（2）首先證明DF=BE，再加上條件AB∥CD可得四邊形DEBF是平行四邊形，又DF=FB，可根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形為菱形證出結(jié)論。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

探究：已知平行四邊形ABCD的面積為100，M是AB所在直線上的一點(diǎn)
（1）如圖1：當(dāng)點(diǎn)M與B重合時(shí)，S△DCM =________;

（2）如圖2：當(dāng)點(diǎn)M與B與A均不重合時(shí)，S△DCM =________

（3）如圖3：當(dāng)點(diǎn)M在AB（或BA）的延長(zhǎng)線上時(shí)，S△DCM =________

推廣：平行四邊形ABCD的面積為a，E、F為兩邊DC、BC延長(zhǎng)線上兩點(diǎn)，連接DF、AF、AE、BE.求出圖4中陰影部分的面積，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由

應(yīng)用：如圖5是某廣場(chǎng)的一平行四邊形綠地ABCD，PQ、MN分別平行DC、AD，PQ、MN交于O點(diǎn)，其中S四邊形AM OP＝300m2,S四邊形MBQO＝400m2，S四邊形NCQO＝700m2.現(xiàn)進(jìn)行綠地改造，在綠地內(nèi)部做一個(gè)三角形區(qū)域MQD，連接DM、QD、QM，（圖中陰影部分）種植不同的花草，求三角形DMQ區(qū)域的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，AC⊥CD，垂足為點(diǎn)C，BD⊥CD，垂足為點(diǎn)D，AB與CD交于點(diǎn)O．若AC=1，BD=2，CD=4，則AB=　   　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，?ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AD、BC上，且AE=CF．求證：BE=DF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，在ABCD中，AE⊥BC，垂足為E，CE=CD，點(diǎn)F為CE的中點(diǎn)，點(diǎn)G為CD上的一點(diǎn)，連接DF、EG、AG，∠1=∠2。

（l）若CF=2，AE=3，求BE的長(zhǎng)；
（2）求證：。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

對(duì)角線互相　 　的平行四邊形是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD相交于點(diǎn)O，則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)是
A．8B．6C．4D．2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

小明、小華在一棟電梯樓前感慨樓房真高．小明說(shuō)：“這樓起碼20層！”小華卻不以為然：“20層？我看沒(méi)有，數(shù)數(shù)就知道了！”小明說(shuō)：“有本事，你不用數(shù)也能明白！”小華想了想說(shuō)：“沒(méi)問(wèn)題！讓我們來(lái)量一量吧！”小明、小華在樓體兩側(cè)各選A、B兩點(diǎn)，測(cè)量數(shù)據(jù)如圖，其中矩形CDEF表示樓體，AB=150米，CD=10米，∠A=30°，∠B=45°，（A、C、D、B四點(diǎn)在同一直線上）問(wèn)：

（1）樓高多少米？
（2）若每層樓按3米計(jì)算，你支持小明還是小華的觀點(diǎn)呢？請(qǐng)說(shuō)明理由．（參考數(shù)據(jù)：≈1.73，≈1.41，≈2.24）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD中，∠DAB=60°．連結(jié)對(duì)角線AC，以AC為邊作第二個(gè)菱形ACEF，使∠FAC=60°．連結(jié)AE，再以AE為邊作第三個(gè)菱形AEGH使∠HAE=60°…按此規(guī)律所作的第n個(gè)菱形的邊長(zhǎng)是　 　．

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