Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（﹣1，1）、（3，0），直角頂點(diǎn)C在x軸上，在△ADE中，∠E＝90°，點(diǎn)D在第三象限的雙曲線y＝上，且邊AE經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．若AB＝AD，∠BAD＝90°，則k的值為（　�。�

A.3B.4C.﹣6D.6

Answer 1

【答案】D

【解析】

利用點(diǎn)A、B的坐標(biāo)得到AC＝1，BC＝4，再證明△ADE≌△BAC得到DE＝AC＝1，AE＝BC＝4，從而得到D（﹣2，﹣3），然后把點(diǎn)D坐標(biāo)代入y＝可求出k的值．

解：∵點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（﹣1，1）、（3，0），

∴AC＝1，BC＝4，

∵∠BAD＝90°，

∴∠BAC+∠DAE＝90°，

而∠BAC+∠ABC＝90°，

∴∠DAE＝∠ABC，

在△ADE和△BAC中

∴△ADE≌△BAC（AAS），

∴DE＝AC＝1，AE＝BC＝4，

∴D（﹣2，﹣3），

∵點(diǎn)D在第三象限的雙曲線y＝上，

∴k＝﹣2×（﹣3）＝6．

故選：D．