Question

如圖，長(zhǎng)方形OABC在直角坐標(biāo)系中，A、C兩點(diǎn)分別在第三象限和第一象限，點(diǎn)B在y軸的正半軸，OB=8，∠COx=60°，求A、B、C的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形性質(zhì),矩形的性質(zhì)

專題：

分析：先求出∠BOC=30°，解直角三角形求出OC，BC，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于D，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥⊥x軸于E，然后求出OD、AD，OE、CE的長(zhǎng)度，再寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)即可．

解答：解：∵∠COx=60°，
∴∠BOC=90°-60°=30°，
∵OB=8，
∴OC=OB•cos30°=8×

3

2

=4

3

，
BC=

1

2

OB=

1

2

×8=4，
過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于D，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥⊥x軸于E，
則∠AOD=90°-∠COx=90°-60°=30°，
OA=BC=4，
在Rt△AOD中，OD=OA•cos30°=4×

3

2

=2

3

，
AD=

1

2

OA=

1

2

×4=2，
在Rt△COE中，OE=

1

2

OC=

1

2

×4

3

=2

3

，
CE=OC•sin60°=4

3

×

3

2

=6，
∴點(diǎn)A（-2

3

，2），B（0，8），C（2

3

，6）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，主要利用了解直角三角形，作輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵．