Question

已知△ABC是腰長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，以△ABC的斜邊AC為直角邊，畫第二個(gè)等腰直角三角形ACD，再以△ACD的斜邊AD為直角邊，畫第三個(gè)等腰直角三角形ADE，…，依此類推，則△ABC 的面積為：

 

，第8個(gè)等腰直角三角形的面積是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：等腰直角三角形

專題：規(guī)律型

分析：根據(jù)△ABC是邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形分別求出Rt△ABC、Rt△ACD、Rt△ADE的面積，找出規(guī)律即可．

解答：解：∵△ABC是邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，
∴S_△ABC=

1

2

×1×1═2^1-2；
AC=

12+12

=

2

，AD=

( 2 )2+( 2 )2

=2…，
∴S_△ACD=

1

2

×

2

×

2

=1=2^2-2；
S_△ADE=

1

2

×2×2=1=2^3-2…
∴第n個(gè)等腰直角三角形的面積是2^n-2．
∴第8個(gè)等腰直角三角形的面積是2^8-2=64．
故答案為：

1

2

，64．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是等腰直角三角形，此題屬規(guī)律性題目，答此題的關(guān)鍵是分別計(jì)算出圖中所給的直角三角形的面積，找出規(guī)律．