Question

如圖，正方形ABCD的邊長為8厘米，E，F(xiàn)，G，H分別是AD，EC，F(xiàn)B，GA的中點，CE與DH的交點為I，求四邊形FGHI的面積．

Answer 1

考點：面積及等積變換

專題：

分析：連接DF、BE、AF，求出△CDE和正方形ABCD的面積，求出△CDF、△BEC面積，根據△BEC面積求出△BFC面積，根據S_△BFA+S_△CFD=32，求出△ABG面積，同理求出△ADH面積，相減即可求出答案．

解答：解：連接DF、BE、AF
正方形ABCD的面積是8×8=64，
∵E為AD中點，
∴DE=

1

2

AD=4，
∴S_△CDE=

1

2

×4×8=16，
連接BE，
則S_△BEC=

1

2

×BC×AB=

1

2

×8×8=32，
∵F為CE中點，
∴S_△BCF=

1

2

S_△BEC=16，
連接DF，
則S_△CDF=

1

2

S_△CDE=8，
∵S_△BFA+S_△CFD=

1

2

×8×8=32，
∴S_△ABF=32-8=24，
∵G為BF中點，
∴S_△BAG=

1

2

S_△ABF=12，
同理S_△AHD=12，
過H作HW∥AD交CE于W，過G作GL∥BC交CE于L，
∵G為BF中點，
∴BC=2GL，
∵E為AD中點，BC=AD，BC∥AD，
∴BC=AD=2AE，
∴GL∥AE，GL=AE，
∴四邊形AGLE是平行四邊形，
∴AG∥CE，
∵E為AD中點，
∴I是DH中點，
根據等底等高的三角形面積相等得出S_三角形AHE=S_三角形DHE，S_三角形EHI=S_三角形EID，
則S_三角形EID=

1

4

S_三角形AHD=

1

4

×12=3，
∴四邊形FGHI的面積是S_{正方形ABCD}-S_△CDE-S_△BFC-S_△ABG-S_△ADHS_三角形EID=64-16-16-12-12+3
=11．

點評：本題考查了正方形性質和等底等高的三角形面積相等的應用，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目．