Question

梯形兩條對角線長分別是6、8且互相垂直，則該梯形的中位線長為

 

．

Answer 1

考點：梯形中位線定理,勾股定理

專題：

分析：過D作DE∥AC交BC的延長線于E，得出平行四邊形ACED，得出AD=CE，AC∥DE，AC=DE=8，求出∠BDE=90°，根據(jù)勾股定理求出BE，根據(jù)梯形的中位線求出即可．

解答：解：
過D作DE∥AC交BC的延長線于E，
∵AD∥BC，ED∥AC，
∴四邊形ACED是平行四邊形，
∴AD=CE，AC∥DE，AC=DE=8，
∵AC⊥BD，
∴BD⊥DE，
即∠BDE=90°，
∵在Rt△BDE中，BD=6，DE=8，由勾股定理得：BE=10，
即BC+AD=10，
∴梯形ABCD的中位線長是

1

2

（BC+AD）=5，
故答案為5．

點評：本題考查了梯形的中位線、平行四邊形的性質(zhì)和判定、勾股定理得應(yīng)用，關(guān)鍵是把梯形轉(zhuǎn)化成平行四邊形和三角形．