【題目】如圖，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)、.

（1）求拋物線的解析式，并寫出頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)在拋物線上，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為8，求四邊形的面積

（3）定點(diǎn)在軸上，若將拋物線的圖象向左平移2各單位，再向上平移3個(gè)單位得到一條新的拋物線，點(diǎn)在新的拋物線上運(yùn)動，求定點(diǎn)與動點(diǎn)之間距離的最小值（用含的代數(shù)式表示）

【答案】（1），;（2）36;（3）

【解析】

（1）函數(shù)的表達(dá)式為：y=（x+1）（x-5），即可求解；

（2）S四邊形AMBC=AB（yC-yD），即可求解；

（3）拋物線的表達(dá)式為：y=x2，即可求解．

（1）函數(shù)的表達(dá)式為：y=（x+1）（x-5）=（x2-4x-5）=，

點(diǎn)M坐標(biāo)為（2，-3）；

（2）當(dāng)x=8時(shí)，y=（x+1）（x-5）=9，即點(diǎn)C（8，9），

S四邊形AMBC=AB（yC-yD）=×6×（9+3）=36；

（3）y=（x+1）（x-5）=（x2-4x-5）=（x-2）2-3，

拋物線的圖象向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到一條新的拋物線，

則新拋物線表達(dá)式為：y=x2，

則定點(diǎn)D與動點(diǎn)P之間距離PD=，

∵＞0，PD有最小值，當(dāng)x2=3m-時(shí)，

PD最小值d=．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小紅玩抽卡片和旋轉(zhuǎn)盤游戲，有兩張正面分別標(biāo)有數(shù)字1，﹣2的不透明卡片，背面完全相同；轉(zhuǎn)盤被平均分成3個(gè)相等的扇形，并分別標(biāo)有數(shù)字﹣1，3，4（如圖所示），小云把卡片背面朝上洗勻后從中隨機(jī)抽出一張，記下卡片上的數(shù)字；然后轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，記下指針?biāo)趨^(qū)域的數(shù)字（若指針在分格線上，則重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一區(qū)域?yàn)橹梗堄昧斜砘驑錉顖D的方法（只選其中一種）求出兩個(gè)數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3）三點(diǎn)．

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）如圖1，P為拋物線上在第二象限內(nèi)的一點(diǎn)，若△PAC面積為3，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）如圖2，D為拋物線的頂點(diǎn)，在線段AD上是否存在點(diǎn)M，使得以M，A，O為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？若存在，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，∠DAF＝300，M是CD上一點(diǎn)，AM的延長線交BC的延長線于點(diǎn)F，BE垂直平分AM，DG∥AF，MG∥DE．

（1）判斷四邊形DEMG的形狀，并說明理由；

（2）求證：△ADM≌△FCM．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)（，），若在拋物線上存在點(diǎn)，滿足，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_____________。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】把一副三角板按如圖甲放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜邊AB＝6cm，DC＝7cm．把三角板DCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°得到△D1CE1（如圖乙）．這時(shí)AB與CD1相交于點(diǎn)O、與D1E1相交于點(diǎn)F．

（1）求∠OFE1的度數(shù)；

（2）求線段AD1的長；

（3）若把△DCE繞著點(diǎn)C順時(shí)針再旋轉(zhuǎn)30°得△D2CE2，這時(shí)點(diǎn)B在△D2CE2的內(nèi)部、外部、還是邊上？說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是線段AE上一點(diǎn)，BF的延長線交CD于點(diǎn)G.

(1)若，則______.

(2)若，求的值.(用含有m的代數(shù)式表示，寫出解答過程)

(3)如圖2，四邊形ABCD中，DC//AB，點(diǎn)E是BC的延長線上的一點(diǎn)，AE是BD相交于點(diǎn)F，若，，則____.(直接用含a，b的代數(shù)式表示)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx﹣2a與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（1，0），與y軸將于點(diǎn)C（0，﹣）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）若點(diǎn)D（2，n）是拋物線上的一點(diǎn)，在y軸左側(cè)的拋物線上存在點(diǎn)T，使△TAD的面積等于△TBD的面積，求出所有滿足條件的點(diǎn)T的坐標(biāo)；

（3）直線y＝kx﹣k+2，與拋物線交于兩點(diǎn)P、Q，其中在點(diǎn)P在第一象限，點(diǎn)Q在第二象限，PA交y軸于點(diǎn)M，QA交y軸于點(diǎn)N，連接BM、BN，試判斷△BMN的形狀并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與直線相交于，兩點(diǎn),且拋物線經(jīng)過點(diǎn)

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動點(diǎn)(不與點(diǎn)A. 點(diǎn)B重合)，過點(diǎn)P作直線PD⊥x軸于點(diǎn)D，交直線AB于點(diǎn)E.當(dāng)PE=2ED時(shí)，求P點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）點(diǎn)P是直線上方的拋物線上的一個(gè)動點(diǎn)，求的面積最大時(shí)的P點(diǎn)坐標(biāo).

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