【題目】已知13 = 1 =×12×22, 13+23=9=×22×32,13 + 23 + 33 = 36 =×32×42, ,按照這個規(guī)律完成下列問題:

(1)13+23+33+43+53=________=× ( )2 × ( )2

(2)猜想:13+23+33++n3=___________

(3)利用(2)中的結論計算:(寫出計算過程)

113+123 + 313+143 + 153+163 + ……+393+403.

【答案】(1)225,5,6(2) ×n2×(n+1)2(3) 669375

【解析】(1) (1)13+23+33+43+53=___225_____=× ( 5 )2 × ( 6 )2

(2) ×n2×(n+1)2

(3) 解:原式=13+23+33+……+393+403-(13+23+33++103………………10分

=×402×412×102×112 ………………12分

=672400-3025

=669375

認真分析,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,按照規(guī)律求解

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某學校開展了“環(huán)保知識”搶答比賽活動,一共分為五個小組,規(guī)定答對一題加50分,答錯一題扣10分,活動結束時,記分員公布了各個小組的情況得分如下:

1

2

3

4

5

100

150

﹣400

350

﹣100

(1)第一名超出第二名多少分?

(2)第一名超出第五名多少分?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】ab為實數(shù)且(a2+b22+4a2+b2)=5,則a2+b2_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方形ABCD中,連接BD,點OBD的中點,若M、N是邊AD上的兩點,連接MO、NO,并分別延長交邊BC于兩點M′、N′,則圖中的全等三角形共有(

A2 B3 C4 D5

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知點M向左平移4個單位長度后的坐標為(-1,2),則點M原來的坐標為( 。

A.(-52)B.(3,2)C.(-1,6)D.(-1,-2)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖1,在正方形ABCD中,點E,F分別是邊BCAB上的點,且CE=BF.連接DE,過點EEGDE,使EG=DE,連接FG,FC

1)請判斷:FGCE的數(shù)量關系是 ,位置關系是

2)如圖2,若點EF分別是邊CB,BA延長線上的點,其它條件不變,(1)中結論是否仍然成立?請作出判斷并給予證明;

3)如圖3,若點E,F分別是邊BCAB延長線上的點,其它條件不變,(1)中結論是否仍然成立?請直接寫出你的判斷

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】a是一個長為2m,寬為2n的長方形,沿圖a中虛線用剪刀把它均分成四塊小長方形,然后按圖b的形狀拼成一個正方形.
(1)請用兩種不同的方法求圖b中陰影部分的面積:
方法1: ____ (只列式,不化簡)
方法2: ______ (只列式,不化簡)
(2)觀察圖b,寫出代數(shù)式(m+n2,(m-n2,mn之間的等量關系: ______ ;
(3)根據(jù)(2)題中的等量關系,解決如下問題:若a+b=7,ab=5,

則(a-b2= ______ .

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】一次數(shù)學測試后,某班40名學生的成績被分為5組,第1~4組的頻數(shù)分別為12、10、6、8,則第5組的頻率是(
A.0.1
B.0.2
C.0.3
D.0.4

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC三個頂點的坐標分別為A(1,1)、B(4,2)、C(3,4).

(1) 畫出ABC關于y軸的對稱圖形A1B1C1;

(2) 畫出將ABC繞原點O按順時鐘旋轉180°所得的A2B2C2

(3) x軸上求作一點P,使PAB的周長最小,并直接寫出點P的坐標.(不寫解答過程,直接寫出結果)

查看答案和解析>>

同步練習冊答案