Question

解下列方程
（1）（x-3）²=2（x-3）
（2）x²-2x-2=0．

Answer 1

考點：解一元二次方程-因式分解法,解一元二次方程-配方法

專題：計算題

分析：（1）先移項得到（x-3）²-2（x-3）=0，然后利用因式分解法解方程；
（2）利用配方法得到（x-1）²=3，然后利用直接開平方法解方程．

解答：解：（1）（x-3）²-2（x-3）=0，
（x-3）（x-3-2）=0，
x-3=0或x-3-2=0，
所以x₁=3，x₂=5；
（2）x²-2x=2，
x²-2x+1=3，
（x-1）²=3，
x-1=±

3

所以x₁=1+

3

，x₂=1-

3

．

點評：本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．也考查了配方法解一元二次方程．