Question

某電腦經銷商計劃同時購進一批電腦機箱和液晶顯示器，若購進電腦機箱10臺和液晶顯示器8臺，共需要資金7900元；若購進電腦機箱2臺和液晶顯示器5臺，共需要資金4300元．
（1）每臺電腦機箱、液晶顯示器的進價各是多少元？
（2）該經銷商計劃購進這兩種商品共50臺，而可用于購買這兩種商品的資金不超過25700元．根據(jù)市場行情，銷售電腦機箱、液晶顯示器一臺分別可獲利20元和160元．該經銷商希望銷售完這兩種商品，所獲利潤不少于4640元，試問：該經銷商有哪幾種進貨方案？哪種方案獲利最大？最大利潤是多少？

Answer 1

考點：一元一次不等式組的應用,二元一次方程組的應用

專題：

分析：（1）設每臺電腦機箱的進價為x元，每臺液晶顯示器的進價是y元，根據(jù)購買的機箱和顯示器的總價的關系建立方程組，求出其解即可；
（2）根據(jù)（1）的結論，設經銷商購進機箱m臺，則購進液晶顯示器（50-m）臺，由購物資金不超過25700元和利潤不少于4640元建立不等式組就可以求出銷售方案，計算出各種銷售方案的利潤比較大小就可以求出結論．

解答：解：（1）設每臺電腦機箱的進價為x元，每臺液晶顯示器的進價是y元，由題意，得

10x+8y=7900 2x+5y=4300

，
解得：

x=150 y=800

．
答：每臺電腦機箱的進價為150元，每臺液晶顯示器的進價是800元；
（2）設經銷商購進機箱m臺，則購進液晶顯示器（50-m）臺，由題意，得

150m+800(50-m)≤25700 20m+160(50-m)≥4640

，
解得：22≤m≤24．
∵m為整數(shù)，
∴m=22，23，24．
∴共有3種購買方案：
方案1，購買機箱22臺，液晶顯示器28臺；
方案2，購買機箱23臺，液晶顯示器27臺；
方案3，購買機箱24臺，液晶顯示器26臺；
方案1的利潤為：20×22+160×（50-22）=4920元；
方案2的利潤為：20×23+160×（50-23）=4780元；
方案3的利潤為：20×24+160×（50-24）=4640元；
∵4920＞4780＞4640．
∴方案（1）的利潤最大為4920．

點評：本題考查了列二元一次方程組解實際問題的運用，列一元一次不等式組解實際問題的運用，方案設計的運用，解答時求出商品的進價是關鍵．