Question

如圖，矩形ABCD沿著直線BD折疊，使點(diǎn)C落在C′處，BC′交AD于點(diǎn)E，AD=8，AB=6，則AE的長(zhǎng)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：先根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠C′BD=∠CBD，再利用矩形的性質(zhì)得AD∥BC，則∠EDB=∠CBD，所以∠EDB=∠C′BD，根據(jù)等腰三角形的判定定理得EB=ED，
設(shè)AE=x，則ED=AD-AE=8-x，BE=8-x，在Rt△ABE中，根據(jù)勾股定理得6²+x²=（8-x）²，然后解方程即可．

解答：解：∵矩形ABCD沿著直線BD折疊，使點(diǎn)C落在C′處，BC′交AD于點(diǎn)E，
∴∠C′BD=∠CBD，
∵四邊形ABCD為矩形，
∴AD∥BC，
∴∠EDB=∠CBD，
∴∠EDB=∠C′BD，
∴EB=ED，
設(shè)AE=x，則ED=AD-AE=8-x，BE=8-x，
在Rt△ABE中，
∵AB²+AE²=BE²，
∴6²+x²=（8-x）²，解得x=

7

4

，
即AE的長(zhǎng)為

7

4

．
故答案為

7

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．也考查了矩形的性質(zhì)和勾股定理．