【題目】經(jīng)過(guò)三邊都不相等的三角形的一個(gè)頂點(diǎn)的線(xiàn)段把三角形分成兩個(gè)小三角形,如果其中一個(gè)是等腰三角形,另外一個(gè)三角形和原三角形相似,那么把這條線(xiàn)段定義為原三角形的“和諧分割線(xiàn)”.如圖,線(xiàn)段CD是△ABC的“和諧分割線(xiàn)”,△ACD為等腰三角形 △CBD和△ABC相似,∠A =46°,則 ∠ACB的度數(shù)為

【答案】113°或92°.
【解析】∵BCDBAC,
∴∠BCD=∠A=46°,
ACD為等腰三角形,∠ADC>∠BCD,
∴∠ADC>∠A,
∴ACCD,
①當(dāng)AC=AD時(shí),∠ACD=∠ADC=(180°-46°)=67°,
∴∠ACB=67°+46°=113°.
②當(dāng)DA=DC時(shí),∠ACD=∠A=46°,
∴∠ACB=46°+46°=92°.
所以答案是:113°或92°.


【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的等腰三角形的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì),需要了解等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡(jiǎn)稱(chēng):等邊對(duì)等角);對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形才能得出正確答案.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在△ABC中,點(diǎn)D,E,F(xiàn)分別在BC,AB,CA上,且DE∥CA,DF∥BA,連接EF,則下列三種說(shuō)法:
①如果EF=AD,那么四邊形AEDF是矩形
②如果EF⊥AD,那么四邊形AEDF是菱形
③如果AD⊥BC且AB=AC,那么四邊形AEDF是正方形
其中正確的有( )
A.3個(gè)
B.2個(gè)
C.1個(gè)
D.0個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,ABAC,DE,F分別在三邊上,且BECDBDCFGEF的中點(diǎn).

(1)若∠A=40°,求∠B的度數(shù);

(2)試說(shuō)明:DG垂直平分EF.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知,如圖,ABCD,∠BCF180°,BD平分∠ABC,CE平分∠DCF,∠ACE90°

求證:ACBD

請(qǐng)將下列證明過(guò)程中的空格補(bǔ)充完整.

證明:∵ABCD

∴∠ABC=∠DCF(_____)

BD平分∠ABC,CE平分∠DCF,

∴∠2ABC,∠4DCF(_____)

_______

BDCE(_______)

______(兩直線(xiàn)平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)

∵∠ACE90°,

∴∠BGC90°,即ACBD(_____)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,四邊形 ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊四邊形,已知∠BOD=100°,則∠BCD 的度數(shù)為( )

A.50°
B.80°
C.100°
D.130°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】我們定義:在一個(gè)三角形中,如果一個(gè)角的度數(shù)是另一個(gè)角度數(shù)的3倍,那么這樣的三角形我們稱(chēng)之為“和諧三角形”.如:三個(gè)內(nèi)角分別為105°,40°,35°的三角形是“和諧三角形”

概念理解:如圖1,∠MON60°,在射線(xiàn)OM上找一點(diǎn)A,過(guò)點(diǎn)AABOMON于點(diǎn)B,以A為端點(diǎn)作射線(xiàn)AD,交線(xiàn)段OB于點(diǎn)C(點(diǎn)C不與O,B重合)

1)∠ABO的度數(shù)為   ,△AOB   (填“是”或“不是”)“和諧三角形”;

2)若∠ACB80°,求證:△AOC是“和諧三角形”.

應(yīng)用拓展:如圖2,點(diǎn)D在△ABC的邊AB上,連接DC,作∠ADC的平分線(xiàn)交AC于點(diǎn)E,在DC上取點(diǎn)F,使∠EFC+∠BDC180°,∠DEF=∠B.若△BCD是“和諧三角形”,求∠B的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,△ABC中,∠BCA=90°,CD 是邊 AB上的中線(xiàn),分別過(guò)點(diǎn) C , D 作 BA , BC的平行線(xiàn)交于點(diǎn) E ,且 DE 交 AC 于點(diǎn) O ,連接 AE .

(1)求證:四邊形 ADCE 是菱形;
(2)若AC=2DE,求 sin∠CDB的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了解學(xué)生參加社團(tuán)的情況,從2010年起,某市教育部門(mén)每年都從全市所有學(xué)生中隨機(jī)抽取2000名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,圖、圖是部分調(diào)查數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)圖(參加社團(tuán)的學(xué)生每人只能報(bào)一項(xiàng))根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解決下列

問(wèn)題:

1)求圖科技類(lèi)所在扇形的圓心角α的度數(shù)

2)該市2012年抽取的學(xué)生中,參加體育類(lèi)與理財(cái)類(lèi)社團(tuán)的學(xué)生共有多少人?

3)該市2014年共有50000名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)該市2014年參加社團(tuán)的學(xué)生人數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知:甲、乙兩車(chē)分別從相距300千米的A,B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行,甲到B地后立即返回,下圖是它們離各自出發(fā)地的距離y(千米)與行駛時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)圖象.

(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出甲、乙兩車(chē)離各自出發(fā)地的距離y(千米)與行駛時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式,并標(biāo)明自變量x的取值范圍;
(2)它們?cè)谛旭偟倪^(guò)程中有幾次相遇?并求出每次相遇的時(shí)間.

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